Determinare i valori di max e min assoluto di una funzione a due variabili.

[ste131]

salve a tutti, vorrei chiedere un aiuto per risolvere questo esercizio sui massimi e minimi assoluti delle funzioni a due variabili.
$ f(x,y)= -12xy - sqrt((1-9x^")(9-16y^2))$
nell'insieme ${(x,y): |x|\leq 1/3 ; |y|\leq 3/4}$

dunque, per prima cosa imposto il sistema per vedere quali valori annullano il gradiente di f:
$fx=0$;
$fy=0$

se non ho sbagliato i calcoli ottengo:
$fx= -12ysqrt((1-9x^")(9-16y^2)) +9x(9-16y^2) =0$,
$fy= -12xsqrt((1-9x^")(9-16y^2)) +16y(1-9x^2) =0$

da qui in poi mi blocco, il libro dice che il sistema $fx=fy=0$ dà come punti critici tutti i punti della retta
$9x -4y =0$, e su tale retta la funzione è costante $=-3$
inoltre, il massimo si ottiene nei vertici, dove la funzione assume valore $=3$, mentre il valore di minimo è proprio $=-3$.

quindi, ho difficoltà a risolvere il sistema (inoltre vorrei conferma di aver calcolato bene le derivate parziali).
potreste spiegarmi come procedere? grazie mille.

[Lumi1]

Sei sicuro del testo del problema?
Non mi sembra che la funzione valga $-3$ su $y=9/4x$.

Secondo me dovrebbe essere $f(x,y) = -12xy - \sqrt{(1-9x^2)(9-16y^2)}$

[ste131]

sì, hai ragione, scusa. ho dimenticato di elevare x al quadrato.
ho anche sbagliato a scrivere le derivate parziali che ho calcolato, perchè ho sempre dimenticato di elevare al quadrato.
mi escono
$fx= -12ysqrt((1-9x^2)(9-16y^2)) +9x(9-16y^2) =0$,
$fy= -12xsqrt((1-9x^2)(9-16y^2)) +16y(1-9x^2) =0$