Determinare gli estremi locali

[innersmile-votailprof]

Ho questo esercizio in cui mi si chiede si determinare gli estremi locali della funzione $f(x,y)=senxcosy$ e successivamente calcolare il max e il min di $f$ in $A$ delimitato dalle rette di equazione $y=2x$ e $y=x$ con $x in[0;pi]$

Ho iniziato col porre il gradiente di $f$ pari a $0$ per individuare i punti critici. Quindi $\nablaf=0$

$\nablaf=0->{(f_x=cosxcosy=0),(f_y=-senxseny=0):}$
E qui mi sono bloccata...come posso continuare? so che nel primo caso si annulla tutto se $x$ o $y$ sono pari a $pm pi/2$, mentre nel secondo caso se sono pari a $0,pi$, ma analiticamente come lo svolgo?

[Lorin1]

Non so se può risultare più facile in questo modo, ma guardando l'esercizio e facendolo, la prima cosa che mi è venuta da fare in quel sistema sono questi passaggi:

1) $ { ( cosxcosy=0 ),( sinxsiny=0 ):} $ Applico il metodo di sottrazione e ottengo una delle equazioni del sistema $cosxcosy-sinxsiny=0 <=> cos(x+y)=0$, quindi il sistema diventa: $ { ( cos(x+y)=0 ),( sinxsiny=0 ):} $

2)$cos(x+y)=0 <=> x+y=pi/2 v x+y=3/2pi$

3)Ora devi studiare sostanzialmente due sistemi, con ulteriori sottocondizioni, essi sono:
$ { ( y=pi/2-x ),(sinxsiny=0 ):} , { ( y=3/2pi-x ),( sinxsiny=0 ):} $

Spero di essere stato utile.