Determinare estremo inferiore ed superiore

[angelox9]

Salve a tutti, ho:

\(\displaystyle A=\left\{x \in \Re : 5^{2|x|}-3*5^{|x|}-4\geq0 \right\} \)

Determinare estremo inferiore ed superiore.
Il problema non so come poterla studiare, suggerimenti?

[Seneca1]

Si risolve la disequazione. Ponendo $t = 5^{|x|}$ viene ricondotta ad una disequazione di secondo grado.

[angelox9]

Ho fatto cosi:
\( \displaystyle 5^{2|x|}-3*5^{|x|}-4\geq0 \)
$ t = 5^{|x|} $
\( \displaystyle t^{2}-3t-4\geq0 \)

\(\displaystyle t1=-1 \)
\(\displaystyle t2=4 \)

Valori esterni, quindi: \(\displaystyle 5^{|x|}\leq -1 \text{ U } 5^{|x|}\geq4\)

Giusto?

\(\displaystyle 5^{|x|}\leq -1 \), sembra sempre falsa.
\(\displaystyle 5^{|x|}\geq4\), non è sempre vera o sbaglio? (tipo x=0)

Non riesco a calcolare x, qualche consiglio?

[gugo82]

Quindi, qual è l'insieme delle soluzioni della disequazione?

[angelox9]

Dici: \( \displaystyle t\leq -1 \text{ U } t\geq4 \)

[marco.ve1]

"angelok90":

\(\displaystyle 5^{|x|}\leq -1 \), sembra sempre vera.

A me sembra sempre falsa...

Prova a usare i logaritmi

[angelox9]

Anche secondo me è falsa, 5 elevato ad un numero sempre positivo, fa un numero positivo
Non riesco a passare ad i logaritmi.
Come lo dimostro?

Per la seconda pensavo di divide in due, cioè:
\(\displaystyle 5^x\geq4 \text{ U } 5^{-x}\geq4 \)

\(\displaystyle log_{5}5^x\geq log_{5}4 \text{ U } log_{5}5^{-x}\geq log_{5}4 \)

\(\displaystyle x\geq log_{5}4 \text{ U } -x\geq log_{5}4 \)

\(\displaystyle x\geq log_{5}4 \text{ U } x\leq -log_{5}4 \)


Soluzione:
\(\displaystyle x\leq -log_{5}4 \text{ U } x\geq log_{5}4 \)

Sbaglio?

[gugo82]

Beh, hai:
\[
\begin{split}
5^{|x|}\geq 4\quad &\Leftrightarrow\quad |x|\geq \log_5 4\\
&\Leftrightarrow\quad x\leq -\log_5 4\text{ opp. }x\geq \log_5 4\; ,
\end{split}
\]
quindi... Com'è fatto il tuo insieme?
Quali sono gli estremi?

[angelox9]

Dici:
\(\displaystyle ]-\infty,-log_{5}4] \text{ U } [log_{5}4,+\infty[ \)