Determina $ a $ affinchè la serie $ sum_(n=1)^(infty) (-1)^n * ((2n+6)/(n^a+1))$ converga

[marcodal97]

Buonasera a tutti, ho iniziato lo studio delle serie e vorrei una mano per capire se ho svolto correttamente questo esercizio. Grazie delle eventuali risposte.

[otta96]

Scrivi utilizzando il formato giusto per le formule, che è meglio (è anche facile, basta guardare qui https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html), comunque quello che hai fatto è giusto, ma non hai finito perché non hai detto cosa succede se $\alpha<=2$.

[marcodal97]

"otta96":Scrivi utilizzando il formato giusto per le formule, che è meglio (è anche facile, basta guardare qui https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html), comunque quello che hai fatto è giusto, ma non hai finito perché non hai detto cosa succede se $\alpha<=2$.

La prossima volta farò così.
Comunque, verificando il risultato con wolfram alpha e inserendo al posto di $ a $ "2" mi dice che la serie converge. Ma la serie non dovrebbe convergere solo per $ a > 2 $ (2 escluso)?
Per quanto riguarda $ 1 < a <= 2 $ la serie dovrebbe divergere giusto?

[otta96]

E perché mai? Te hai dimostrato solo che per $a>2$ la serie converge, non puoi dire nulla su cosa succede per $a<=2$ solo con le cose che hai fatto.

[marcodal97]

"otta96":E perché mai? Te hai dimostrato solo che per $a>2$ la serie converge, non puoi dire nulla su cosa succede per $a<=2$ solo con le cose che hai fatto.

Eh.. Sarà che non sono ancora entrato bene nel ragionamento delle serie, ma non ho idea di cosa fare dopo..

[anto_zoolander]

La successione $(a_n)_(ninNN)$ è tale che $a_n>0,foralln inNN$
La serie è a segni alterni...
Cosa ti serve per concludere?

[gugo82]

"anto_zoolander":La successione $(a_n)_(ninNN)$ è tale che $a_n>0,foralln inNN$
La serie è a segni alterni...
Cosa ti serve per concludere?

Ovviamente, qui si (sotto)intende che $a_n:=(2n+6)/(n^a+1)$.