Derivazione grafica
Buonasera a tutti.
Il problema che sicuramente per molti di voi sarà banale è questo: se ho il grafico di una funzione come posso tracciare il grafico della funzione derivata?
Ovviamente capisco che posso "stimare" il valore della derivata in ogni punto x disegnando la tangente in (x, f(x)) e valutandone il coefficiente angolare.
Sicuramente più punti prendo più sarà preciso il grafico della funzione derivata.
Ad esempio se ho questo grafico:
vedo che essa cresce da $ -oo $ a -1
poi decresce tra -1 e +1
e poi ritorna a crescere
Il grafico della funzione derivata interseca l'asse x in -1 e 1 e la curva sarà positiva fino a -1 poi da -1 a +1 starà sotto l'asse delle x e da +1 salirà....
Potrei pure fare un grafico parallelo a quello di f(x) ed unire i punti della pendenza della curva f(x).
In teoria (anche se mi sono espresso in modo confusionario) penso di aver capito.... ma nella pratica come faccio?
Ringrazio per ogni eventuale risposta.
Il problema che sicuramente per molti di voi sarà banale è questo: se ho il grafico di una funzione come posso tracciare il grafico della funzione derivata?
Ovviamente capisco che posso "stimare" il valore della derivata in ogni punto x disegnando la tangente in (x, f(x)) e valutandone il coefficiente angolare.
Sicuramente più punti prendo più sarà preciso il grafico della funzione derivata.
Ad esempio se ho questo grafico:
vedo che essa cresce da $ -oo $ a -1
poi decresce tra -1 e +1
e poi ritorna a crescere
Il grafico della funzione derivata interseca l'asse x in -1 e 1 e la curva sarà positiva fino a -1 poi da -1 a +1 starà sotto l'asse delle x e da +1 salirà....
Potrei pure fare un grafico parallelo a quello di f(x) ed unire i punti della pendenza della curva f(x).
In teoria (anche se mi sono espresso in modo confusionario) penso di aver capito.... ma nella pratica come faccio?
Ringrazio per ogni eventuale risposta.
Risposte
Pensavo a qualcosa di simile ma penso di essere praticamente fuori strada....
Dovrei fare un grafico approssimativo... l'esercizio non chiede la precisione ma solo come è l'andamento della funzione derivata.
Tra l'altro mi sembrava che la funzione somigliava tanto ad una di questo tipo ad es. f(x) = x^3+1
e quindi mi sono anche orientato così, ma non so se è giusto.
Però nel caso generale io prenderei alcuni punti della funzione traccerei la retta tangente in questi punti e vedo quanto è il coefficiente angolare e riporto su un nuovo grafico i punti della pendenza.
Tra l'altro guardo quando la f(x) è crescente o decrescente e mi comporto di conseguenza nei vari intervalli del grafico della funzione derivata.
Il mio problema più grosso (sempre se non sbaglio tale procedimento) è andarmi a calcolare approsimativamente i coefficienti angolari quando non ho alcun dato (altrimenti farei il rapporto tra f(x+t) - f(x) / x2 - x1).
Mi spiegate se possibile come potrei svolgere l'esercizio.
Grazie della cortesia.....
e quindi mi sono anche orientato così, ma non so se è giusto.
Però nel caso generale io prenderei alcuni punti della funzione traccerei la retta tangente in questi punti e vedo quanto è il coefficiente angolare e riporto su un nuovo grafico i punti della pendenza.
Tra l'altro guardo quando la f(x) è crescente o decrescente e mi comporto di conseguenza nei vari intervalli del grafico della funzione derivata.
Il mio problema più grosso (sempre se non sbaglio tale procedimento) è andarmi a calcolare approsimativamente i coefficienti angolari quando non ho alcun dato (altrimenti farei il rapporto tra f(x+t) - f(x) / x2 - x1).
Mi spiegate se possibile come potrei svolgere l'esercizio.
Grazie della cortesia.....
Il problema è troppo banale o forse ho sbagliato sezione in cui postare l'argomento.
Nel caso scusate.
Nel caso scusate.
Non c'è un altro procedimento oltre a quello che stai seguendo tu. E si, per calcolare la pendenza della retta tangente l'unica è approssimarla con la pendenza di una retta secante, ovvero, con un rapporto incrementale.
(Per inciso, in analisi numerica quello di calcolare le derivate in modo approssimato è uno dei problemi peggiori, perché coinvolge differenze di quantità molto vicine tra loro e quindi grandi errori di approssimazione).
(Per inciso, in analisi numerica quello di calcolare le derivate in modo approssimato è uno dei problemi peggiori, perché coinvolge differenze di quantità molto vicine tra loro e quindi grandi errori di approssimazione).
grazie dissonance... pensavo di aver postato in una sezione sbagliata.
Scusatemi ancora, ma non riesco a venirne a capo.
Magari sarà una cosa veramente banale, però non so....
Allora se avessi avuto l'espressione analitica della funzione mi sarei ricavato la derivata ed avrei tracciato il suo grafico.
Se avessi avuto quanto meno le coordinate dei vari punti presi a caso da dove far passare la retta tangente al grafico allora avrei calcolato il rapporto (y2 - y1) / (x2 - x1) per trovare la pendenza della retta tangente e quel punto trovato lo avrei messo nell'altro grafico (quello della derivata intendo).
Ma non avendo alcun dato se non quello del grafico della funzione come posso fare a disegnare sta benedetta derivata??
Ringrazio sempre e mi scuso per l'insistenza.
Magari sarà una cosa veramente banale, però non so....
Allora se avessi avuto l'espressione analitica della funzione mi sarei ricavato la derivata ed avrei tracciato il suo grafico.
Se avessi avuto quanto meno le coordinate dei vari punti presi a caso da dove far passare la retta tangente al grafico allora avrei calcolato il rapporto (y2 - y1) / (x2 - x1) per trovare la pendenza della retta tangente e quel punto trovato lo avrei messo nell'altro grafico (quello della derivata intendo).
Ma non avendo alcun dato se non quello del grafico della funzione come posso fare a disegnare sta benedetta derivata??
Ringrazio sempre e mi scuso per l'insistenza.
Intanto secondo me l'esercizio di chiede di disegnare un grafico "a senso", quindi con una derivata tanto più grande quanto più rapido è l'accrescimento della funzione. Se invece il grafico è dato in modo preciso, quindi come minimo su un foglio di carta millimetrata, allora i dati che ti servono possono essere ricavati con una squadretta.
Grazie tante dissonance!!! 
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