Derivazione $e^x$$+e$
Salve;
avrei un piccolo dubbio; sia data $f(x)= (e^(x)+ e^(-x))/(2)$ il risultato è $ (e^(x)- e^(-x))/(2)$ ;
la cosa che non mi è chiara , non è tanto la derivata che sappiamo a priori che è uguale alla funzione stessa, ma i segni;
come mai con il segno + la derivata viene $-$ e con il segno - la derivata viene $+$ ;
si moltiplica la funzione $-x$ per l'operatore di somma/differenza?... pare di si, e se è così come mai ?
thkx.
avrei un piccolo dubbio; sia data $f(x)= (e^(x)+ e^(-x))/(2)$ il risultato è $ (e^(x)- e^(-x))/(2)$ ;
la cosa che non mi è chiara , non è tanto la derivata che sappiamo a priori che è uguale alla funzione stessa, ma i segni;
come mai con il segno + la derivata viene $-$ e con il segno - la derivata viene $+$ ;
si moltiplica la funzione $-x$ per l'operatore di somma/differenza?... pare di si, e se è così come mai ?
thkx.
Risposte
Temo di non seguirti... La funzione che hai indicato sopra è anche conosciuta col nome di seno iperbolico ( $ sinh $ ), la cui derivata è appunto il coseno iperbolico ( $cosh$ ) che si esprime nello stesso modo da te indicato.
1) Se intendi chiedere se la derivata viene negativa... Allora non è vero, infatti $ Dsinh = cosh $ e non cambia segno.
2) Se intendi chiedere perchè $ D e^(-x) = -e^(-x) $ beh... Si deduce da
$ De^(g(x)) = e^(g(x)) *g'(x) $
Sicuramente non ho centrato il problema, ho provato comunque a risolvere nel caso avessi capito. Altrimenti, potresti spiegarti meglio?
1) Se intendi chiedere se la derivata viene negativa... Allora non è vero, infatti $ Dsinh = cosh $ e non cambia segno.
2) Se intendi chiedere perchè $ D e^(-x) = -e^(-x) $ beh... Si deduce da
$ De^(g(x)) = e^(g(x)) *g'(x) $
Sicuramente non ho centrato il problema, ho provato comunque a risolvere nel caso avessi capito. Altrimenti, potresti spiegarti meglio?
"pater46":
Temo di non seguirti... La funzione che hai indicato sopra è anche conosciuta col nome di seno iperbolico ( $ sinh $ ), la cui derivata è appunto il coseno iperbolico ( $cosh$ ) che si esprime nello stesso modo da te indicato.
1) Se intendi chiedere se la derivata viene negativa... Allora non è vero, infatti $ Dsinh = cosh $ e non cambia segno.
2) Se intendi chiedere perchè $ D e^(-x) = -e^(-x) $ beh... Si deduce da
$ De^(g(x)) = e^(g(x)) *g'(x) $
Sicuramente non ho centrato il problema, ho provato comunque a risolvere nel caso avessi capito. Altrimenti, potresti spiegarti meglio?
non so come mai hai citato seno e coseno iperbolico. XD lol.
no comunque mi riferivo al segno. la seconda parte della tua spiegazione.
Tra l'altro ho notato solo ora di averle scambiate, la tua f(x) è in realtà $cosh$. Comunque, non si sa mai, ti sarebbe potuto tornare utile conoscerle ( e/o ricordarle ) anche per la loro derivazione ( come in questo caso ) o integrazione immediata.
Comunque ottimo, spero che ti sia più chiaro ora
Comunque ottimo, spero che ti sia più chiaro ora
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