Derivazione equazione onde

[Light_1]

Salve a tutti ,

scrivo ancora qui anche se la mia domanda riguarda un concetto di Fisica , perché guarda caso ogni problema che incontro in questa materia mi riporta ad un buco che ho nell' analisi

Allora ho appena cominciato i fenomeni ondulatori , ed ho a che fare con l' equazione delle onde :

$ (partial^2 f)/(partial x^2)=1/v^2(partial^2 f)/(partial t^2) $ $ (9.29)$

Ora mi si dice che è facile dimostrare che ad esempio $f(x-vt)$ è soluzione della $ (9.29)$ , posto $z=x-vt$

avrò che :

$(partial f(z))/(partial t )=(partial f)/(partial z)(partial z)/(partial t)=-v(partial f)/(partial z)$

fin qui tutto bene , poi però :

$(partial f(z)^2)/(partial t^2 )=-v(partial f^2)/(partial z^2)(partial z)/(partial t)=v^2(partial f)/(partial z)$


Non ho capito da dove esca fuori quel $-v$ al di la di quello quello che esce naturalmente fuori da $(partial z)/(partial t)$.

Grazie.

[ciampax]

Bé:
$$\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}(z)=-v\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\partial f}{\partial z}\right)=-v\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{\partial f}{\partial z}\right)\cdot\frac{\partial z}{\partial t}=-v\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}\cdot (-v)$$
et voilà!

[Light_1]

grazie.