Derivato di N

[laska1]

Buonasera,
nell'introduzione al corso di analisi II il mio professore ha tenuto qualche lezione su "cenni di topologia in $RR$". In queste lezioni ha spiegato il derivato di un insieme.
Credo di non aver capito bene di cosa si tratti in realtà.
Cioè, è l'insieme dei punti di accumulazione di un insieme X assegnato, ok, ma i dubbi sorgono di fronte a esempi del tipo:
Il derivato di $NN$ è l'insieme vuoto;
Il derivato di $QQ$ è $RR$;
Il derivato di $RR$ è $RR$;

Come si ragione per definire il derivato di questi insiemi?

A presto,

Giulia

[dissonance]

Come si ragione per definire il derivato di questi insiemi?

Non è "definire" il verbo giusto, ma "determinare", o "calcolare", o "ricavare". La definizione di derivato già l'hai data.

Comunque, sono questioni da affrontare graficamente. Fai un disegno della retta reale e segna con puntini il sottoinsieme \(\mathbb{N}\). Scegli un punto della retta e convinciti graficamente che esso non può essere di accumulazione per \(\mathbb{N}\). Infine convinciti che la stessa conclusione avresti tratto scegliendo un qualsiasi altro punto della retta. Questo significa che non ci sono punti nel derivato di \(\mathbb{N}\).

[laska1]

Grazie Dissonance!