Derivate prima e seconda in questo studio di funzione

[Febius1]

Salve a tutti,
sono entrato in crisi facendo questo studio di funzione:

https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 007086986/

Tutto bene fino allo studio prima della monotonia e poi della convessità.
Non riesco a seguire gli sviluppi della derivata prima e quindi della seconda riportati nella soluzione.
A me la derivata prima viene:

$ ((11-sqrt(3x))^2-2x*(11-sqrt(3x))*(-1/(2sqrt(3x))))/(11-sqrt3x)^4 = ((11-sqrt(3x))+(1/sqrt(3x)))/(11-sqrt(3x))^3 $

Non riesco a ricollegarmi a quanto trovato invece nella soluzione sebbene poi lo studio della monotonia mi venga lo stesso. La derivata seconda poi mi viene lunghissima e non riesco ad andare avanti con lo studio della concavità. Sbaglio a fare la derivata prima?
Mi date una mano in questo svolgimento?

Grazie!

F.

[gugo82]

Se ti dimentichi per strada una [tex]$x$[/tex] ed un [tex]$3$[/tex] nel secondo addendo al numeratore è normale che non arrivi da nessuna parte...
Corretto ciò, semplifica un po' al numeratore e fai un po' di conti.

[Febius1]

Oddio grazie.......erroraccio sulla derivata di $ sqrt(3x) $

Ora tutto torna.....spesso arrivo al punto mi si incrociano gli occhi a furia di fare esercizi e commetto errori di distrazione a raffica....
Grazie della correzione....e scusate per la banalità della domanda!

F.