Derivate parziali prime
Chi mi spiega perchè la derivata parziale prima di:
$ f( x,y )= ( xy - 1 )[ ln ( xy ) ]^2 $
è:
$ ln ( xy )[ yln ( xy ) + 2y - 2/x ] $
??
non ci arrivo, o meglio, ci arrivo a metà (tre quarti dai).
grazie mille
$ f( x,y )= ( xy - 1 )[ ln ( xy ) ]^2 $
è:
$ ln ( xy )[ yln ( xy ) + 2y - 2/x ] $
??
non ci arrivo, o meglio, ci arrivo a metà (tre quarti dai).
grazie mille
Risposte
Effettivamente è giusta. E' la derivata parziale fatta rispettoa $x$.
A te cosa viene?
A te cosa viene?
si, scusa, ho dimenticato di dire che era per $x$.
la prima parte la capisco. la seconda però no. non capisco con quale ordine devo agire per fare la derivata del logaritmo
la prima parte la capisco. la seconda però no. non capisco con quale ordine devo agire per fare la derivata del logaritmo
Facciamo così: posta i tuoi conti. Magari l'errore è minimo oppure non c'è nemmeno.
Partiamo: $ f( x,y )= ( xy - 1 )[ ln ( xy ) ]^2 $
$f_x (x,y)=...$
Partiamo: $ f( x,y )= ( xy - 1 )[ ln ( xy ) ]^2 $
$f_x (x,y)=...$
allora:
$[ln(xy)]^2 + (xy - 1)$ e poi non riesco bene a capire come devo agire sul logaritmo. mi verrebbe da fare prima la derivata della parentesi tonda ( che è $y$ giusto?) e poi fare la derivata del logaritmo ($1/y$)x2. però è sbagliato
$[ln(xy)]^2 + (xy - 1)$ e poi non riesco bene a capire come devo agire sul logaritmo. mi verrebbe da fare prima la derivata della parentesi tonda ( che è $y$ giusto?) e poi fare la derivata del logaritmo ($1/y$)x2. però è sbagliato
ho dimenticato una $y$ all'inizio
forse ho capito ora che è il contrario?? cioè che devo fare il procedimento che ho detto, però con $x$ ? perchè così mi sembra che esca.
Dobbiamo derivare rispetto ad $x$, giusto? Dunque tratteremo $y$ come se fosse una costante, un numero.
Bisogna fare la derivata di un prodotto: il primo fattore è $f_1(x)=(xy-1)$, il secondo è $f_2(x)=[ln(xy)]^2$.
in generale, se $f(x)=f_1(x)*f_2(x)$, allora $f'(x)=f_1 '(x)*f_2(x)+f_1(x)*f_2 '(x)$
Vai, prova pure
Bisogna fare la derivata di un prodotto: il primo fattore è $f_1(x)=(xy-1)$, il secondo è $f_2(x)=[ln(xy)]^2$.
in generale, se $f(x)=f_1(x)*f_2(x)$, allora $f'(x)=f_1 '(x)*f_2(x)+f_1(x)*f_2 '(x)$
Vai, prova pure
allora. forse ho capito il procedimento:
$y[ln(xy)]^2 + (xy - 1) (2/x)$
se non ho sbagliato i calcoli così mi esce. però noncapsico una cosa: trattiamo y come se fosse un numero giusto? però se io faccio la derivata di $3x$ il risultato non è $3$ ? forse mi sto confondendo nel mio casino mentale
$y[ln(xy)]^2 + (xy - 1) (2/x)$
se non ho sbagliato i calcoli così mi esce. però noncapsico una cosa: trattiamo y come se fosse un numero giusto? però se io faccio la derivata di $3x$ il risultato non è $3$ ? forse mi sto confondendo nel mio casino mentale
ok, ci sei quasi. Non hai scritto completamente la derivata del logaritmo:
$f_2(x)=[ln(xy)]^2 => f_2'(x)= 2*1/(xy)*y*ln(xy)=2/x*ln(xy)$
$f_2(x)=[ln(xy)]^2 => f_2'(x)= 2*1/(xy)*y*ln(xy)=2/x*ln(xy)$
ma cosi facendo hai trattato il logaritmo come se fosse $f[g(x)]$ ? non mi sembra. e allora come hai fatto? scusami eh. grazie
Semplicemente, ho fatto la derivata di una funzione composta.
Al posto di $y$ ci metterò una costante, mettiamo $3$, così per non avere ulteriori confusioni.
Sia $f(x)=ln(3x)$
Dobbiamo trovare la derivata di $[f(x)]^2$, dunque.
In generale, la derivata di $[f(x)]^2$ è $2*f(x)*f'(x)$, ok?
Ma $f'(x)=[ln(3x)]'=3*1/(3x)=1/x$, dunque il risultato è $2*ln(3x)*1/x=2/x*ln(3x)$, ok?
Al posto di $y$ ci metterò una costante, mettiamo $3$, così per non avere ulteriori confusioni.
Sia $f(x)=ln(3x)$
Dobbiamo trovare la derivata di $[f(x)]^2$, dunque.
In generale, la derivata di $[f(x)]^2$ è $2*f(x)*f'(x)$, ok?
Ma $f'(x)=[ln(3x)]'=3*1/(3x)=1/x$, dunque il risultato è $2*ln(3x)*1/x=2/x*ln(3x)$, ok?
ok. scusami. sono ignorante. non sapevo (o nn ricordavo) che la derivata di $ [f(x)]^2 $ è $ 2 * f(x) * f^1(x) $
grazie mille ancora Giotto. gentilissimo
grazie mille ancora Giotto. gentilissimo
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