Derivate parziali

[Marix2]

Ciao a tutti,
Ho problemi per calcolare le derivate parziali, ho le regole ma non ci riesco lo stesso.
Per esempio,
Ho una funzione
$u(x_1,x_2)= 4sqrt{x_1}+x_2$
devo calcolare
$(U'x_1)/(U'x_2)$
sapendo che
$U'x_1= (delu(x_1,x_2))/(delx_1)$
$U'x_2= (delu(x_1,x_2))/(delx_2)$

Come posso risolvere? Mi potete spiegare passo passo?
Grazie.

[gugo82]

La derivazione parziale non è difficile: si tratta di derivare una funzione rispetto ad una sola variabile, considerando le altre come costanti numeriche.

Ad esempio, vogliamo calcolare la derivata [tex]$\frac{\partial u}{\partial x_1}$[/tex] della tua funzione: allora:

[tex]$\frac{\partial u}{\partial x_1} = \frac{\partial}{\partial x_1} \left[ 4\sqrt{x_1} +x_2\right] $[/tex]
[tex]$=\frac{\partial}{\partial x_1} \left[ 4\sqrt{x_1}\right] + \frac{\partial}{\partial x_1} [x_2]$[/tex]

per il fatto che la derivata di una somma è uguale alla somma delle derivate; ma adesso:

[tex]$\frac{\partial}{\partial x_1} \left[ 4\sqrt{x_1}\right] = 4 \frac{\partial}{\partial x_1} \left[ \sqrt{x_1}\right] $[/tex]
[tex]$=4\ \frac{1}{2\sqrt{x_1}}$[/tex] (derivata della radice di [tex]$x_1$[/tex], che si calcola con le solite regole)
[tex]$=\frac{2}{\sqrt{x_1}}$[/tex]

[tex]$\frac{\partial}{\partial x_1} \left[ x_2] = 0$[/tex] (perchè [tex]$x_2$[/tex] è da considerare come costante e la derivata di una costante è nulla);

quindi:

[tex]$\frac{\partial u}{\partial x_1} =\frac{2}{\sqrt{x_1}}$[/tex].

Ora prova a calcolare l'altra derivata.

[Marix2]

Intanto ti ringrazio! Siete fantastici in questo forum!

Allora!
Ho provato a fare l'altra:
$U'x_2= del/(delx_2)[4sqrt{x_1}+x_2]=del/(delx_2)[4sqrt{x_1}]+del/(delx_2)[x_2]$
ora
$del/(delx_2)[4sqrt{x_1}] = 0$
Perché la derivata di una costante è nulla, giusto?
$del/(delx_2)[x_2]=1$
quindi
$U'x_2= 1+0= 1$

C'è qualche errore?

[gugo82]

No, nessun errore, tutto giusto!