Derivate parziali (2variabili)

[Bianca_11]

Ciao a tutti e buona vigilia
Ho delle difficoltà nello svolgimento di questo esercizio e vorrei una mano.
Grazie in anticipo

f(x,y)=(xy)^(1/3)

Devo trovare le derivate parziali e dove f è differenziabile.
Non ho grosse difficoltà nel calcolo delle derivate.
per es so che fx(x,y)=(1/3)*y^(1/3)*x^(-2/3)

Ma a quanto pare questo non basta
Risulta che la derivata parziale rispetto a x vale 0 in (0,0) e non esiste su (0,y1) con y1=! 0, mentre vale quanto detto sopra per x=! da 0.

Non riesco a capire il perchè

Devo sostituire (0,0) alla f o alla derivata trovata?

[gugo82]

Beh, le radici terze hanno un noto problema di derivabilità: infatti, dov’è definita $root(3)(t)$? e dov’è derivabile?

Questo come si ripercuote sulla tua funzione?
Dove potrebbero cadere i punti di non derivabilità?

[Bianca_11]

Grazie per la risposta

Vediamo se ho capito.

Una volta calcolata la derivata parziale rispetto ad x devo calcolare il 'dominio' della derivata.
Nel caso della derivata trovata devo porre il denominatore diverso da 0 e risulta che x diverso da zero è un punto (o potrebbe essere??) di non derivabilità.
Quindi valuto due casi :
1) origine, in cui sia x che y sono uguali a 0.
2)Solo x é uguale a 0 mentre y è diverso da 0.

Lo stesso devo poi ovviamente fare per la derivata parziale rispetto a y.