Derivate parziali

[nakj]

come si risolve?
calcolare se esistono le derivate par di:
sqrt(abs(y)(4-x^2-y^2))
nel punto (1,0)

[faster5891]

fai la derivata parziale rispetto a x e poi una rispetto a y...alla fine vai a sostituire all'interno delle derivate parziali il punto (1,0)...

[Marvin1]

Il tuo esercizio mi sembra un po' "atipico"..non capisco che senso abbia porre il |y| quando poi valuto y=0,comunque..
se non ho sbagliato a derivare (contando che la derivata di y è y/|y|)ottengo:
parz in x = -2x|y| che val in (1,0) mi da 0
parz in y = 4(y/|y|)-x^2*(y/|y|)-2y^2|y|-y^2*(y/|y|) che val in (1,0) mi da 0
quindi le derivate parziali esistono e sono nulle
un'ulteriore prova si potrebbe fare con la verifica del limite

cmq continuo a non capire il perchè del modulo su y...forse ho sbagliato a derivare io

Marvin

[nakj]

questo esercizio si trova a pag 32 di questo file http://www.llussardi.it/download/esrcit.MI.pdf è anche svolto ma non capisco i passaggi

sempre nello stesso file a pag 34 esercizio 5, dopo il calcolo delle derivate parziali viene detto che f è differenziabile, perchè?

perchè se f(x,y) e di classe C1 è differenziabile in ogni punto interno?

[Marvin1]

Allora mi scuso prima di tutto per aver sbagliato a dirti che la derivata in y esiste,infatti appena avevo postato l'esercizio mi era sorto un dubbio..se noti (cosa che io da stupido ho tralasciato) e provi a sostituire zero nella derivata in y ti viene una forma di indecisione (0/0) non eliminabile,ma come Luca dimostra in maniera più chiara negli esercizi con il passaggio al limite (come ti avevo suggerito) si vede ad occhio che il lim non esiste.

Nell'es 5 viene detto che la f è differenziabile nel punto (1,1),per definizione una funzione f R definita in un aperto A appartenente a Rn e X0 appartenente a A,la funzione è differenziabile in un intorno di X0 se esistono tutte le derivate parziali di f (esclusa al più una) e sono continue.

...più chiaro adesso?