Derivate Particolari
Salve!
L'altra volta parlando di fisica è venuto fuori che se $y = f(g(x))$ allora $y' = g' * f'
Ora ... dovendo fare la derivata di questa funzione.....:
$f(x) = -sqrt(x^2+1)$ $-sqrt(x^2-1)$
Come vi comportereste?
Secondo me anche questa è una funzione composta. Cioè il mio ragionamento è :
$x = x^2+1$ definendo $a(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$x = x^2-1$ definendo $b(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$f(x)= -a(x) - b(x)$
....ma poi mi blocco senza sapere cosa fare ...... a parte che ipoteticamente potrebbe essere correttoscrivere:
$y' = v * f' = v *
1/(2sqrt(x^2+1)) - (1/(2sqrt(x^2-1))]$ usando la regola $y = sqrt(x)$ $y' = 1 /(2sqrt(x))$
$v$ è quel valore che io uso come il $g'$ da moltiplicare a $f'$ nella formula della derivata composta, ma quì non sò se serve e se si come si calcoli visto che abbiamo due funzioni all'interno di un altra.
....ci avete capito qualcosa?
L'altra volta parlando di fisica è venuto fuori che se $y = f(g(x))$ allora $y' = g' * f'
Ora ... dovendo fare la derivata di questa funzione.....:
$f(x) = -sqrt(x^2+1)$ $-sqrt(x^2-1)$
Come vi comportereste?
Secondo me anche questa è una funzione composta. Cioè il mio ragionamento è :
$x = x^2+1$ definendo $a(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$x = x^2-1$ definendo $b(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$f(x)= -a(x) - b(x)$
....ma poi mi blocco senza sapere cosa fare ...... a parte che ipoteticamente potrebbe essere correttoscrivere:
$y' = v * f' = v *
1/(2sqrt(x^2+1)) - (1/(2sqrt(x^2-1))]$ usando la regola $y = sqrt(x)$ $y' = 1 /(2sqrt(x))$$v$ è quel valore che io uso come il $g'$ da moltiplicare a $f'$ nella formula della derivata composta, ma quì non sò se serve e se si come si calcoli visto che abbiamo due funzioni all'interno di un altra.
....ci avete capito qualcosa?
Risposte
Secondo me non è corretto dire se esiste o no il limite, infatti la nostra conoscenza in questi casi si ferma prima di poter verificare se in effetti il limite esista o no.
Infatti per poter iniziare a parlare di limite si ha come presupposto "aprioristico" quello di avere punti di accumulazione nell'intorno del punto in cui si vuole calcolare il limite... Se non si hanno i punti di accumulazione è come se non avessimo i mattoni per poter costruire una casa. è chiaro quindi che non avendo i mattoni non si può dire a priori se quella casa avrebbe retto per cento anni oppure no... boh
lo so che è un esempio stupido, ma penso che renda l'idea di quello che voglio dire.
Anche perchè fosse corretto dire che il limite non esiste sarebbe come dire alla fine che la funzione non è continua in 0...
Infatti per poter iniziare a parlare di limite si ha come presupposto "aprioristico" quello di avere punti di accumulazione nell'intorno del punto in cui si vuole calcolare il limite... Se non si hanno i punti di accumulazione è come se non avessimo i mattoni per poter costruire una casa. è chiaro quindi che non avendo i mattoni non si può dire a priori se quella casa avrebbe retto per cento anni oppure no... boh
lo so che è un esempio stupido, ma penso che renda l'idea di quello che voglio dire.
Anche perchè fosse corretto dire che il limite non esiste sarebbe come dire alla fine che la funzione non è continua in 0...
lo so che è un esempio stupido, ma penso che renda l'idea di quello che voglio dire.
Anche perchè fosse corretto dire che il limite non esiste sarebbe come dire alla fine che la funzione non è continua in 0...
Si si .... ho capito l'analogia
Quindi devo considerare limite sinistro come non fruibile in quanto strumento di analisi. Questo perchè non si può studiare la funzione fuori dal suo dominio..... e questo che intendevi no?
Resta però il fatto che la derivata in 0 non la posso fare, visto che è un punto estremo del dominio e quindi non si può dire se
limite sinistro $=$ limite destro
E un ragionamento corretto?
In questo caso non è proprio così.
Ci sono infatti tre casi più noti di non derivabilità puntuale:
$\lim_{x\tox_0^-}f'(x)=l\ne\lim_{x\tox_0^+}f'(x)=m$ che rappresenta un punto angoloso (come il valore assoluto)
$\lim_{x\tox_0^{\pm}}f'(x)=\pminfty$ Si parla di cuspide
$\lim_{x\tox_0}f'(x)=+\infty$ $\cup$ $-\infty$ Flesso a tangente verticale.
In questo caso direi che siamo fuori da questi tre, ma siamo vicini al concetto di cuspide, infatti è come se si avesse solo metà di essa, o anche metà di flesso verticale. Sicuramente però non siamo vicini al primo caso, in quanto il limite destro della derivata va all'infinito.
Ci sono infatti tre casi più noti di non derivabilità puntuale:
$\lim_{x\tox_0^-}f'(x)=l\ne\lim_{x\tox_0^+}f'(x)=m$ che rappresenta un punto angoloso (come il valore assoluto)
$\lim_{x\tox_0^{\pm}}f'(x)=\pminfty$ Si parla di cuspide
$\lim_{x\tox_0}f'(x)=+\infty$ $\cup$ $-\infty$ Flesso a tangente verticale.
In questo caso direi che siamo fuori da questi tre, ma siamo vicini al concetto di cuspide, infatti è come se si avesse solo metà di essa, o anche metà di flesso verticale. Sicuramente però non siamo vicini al primo caso, in quanto il limite destro della derivata va all'infinito.
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