Derivate Particolari
Salve!
L'altra volta parlando di fisica è venuto fuori che se $y = f(g(x))$ allora $y' = g' * f'
Ora ... dovendo fare la derivata di questa funzione.....:
$f(x) = -sqrt(x^2+1)$ $-sqrt(x^2-1)$
Come vi comportereste?
Secondo me anche questa è una funzione composta. Cioè il mio ragionamento è :
$x = x^2+1$ definendo $a(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$x = x^2-1$ definendo $b(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$f(x)= -a(x) - b(x)$
....ma poi mi blocco senza sapere cosa fare ...... a parte che ipoteticamente potrebbe essere correttoscrivere:
$y' = v * f' = v *
1/(2sqrt(x^2+1)) - (1/(2sqrt(x^2-1))]$ usando la regola $y = sqrt(x)$ $y' = 1 /(2sqrt(x))$
$v$ è quel valore che io uso come il $g'$ da moltiplicare a $f'$ nella formula della derivata composta, ma quì non sò se serve e se si come si calcoli visto che abbiamo due funzioni all'interno di un altra.
....ci avete capito qualcosa?
L'altra volta parlando di fisica è venuto fuori che se $y = f(g(x))$ allora $y' = g' * f'
Ora ... dovendo fare la derivata di questa funzione.....:
$f(x) = -sqrt(x^2+1)$ $-sqrt(x^2-1)$
Come vi comportereste?
Secondo me anche questa è una funzione composta. Cioè il mio ragionamento è :
$x = x^2+1$ definendo $a(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$x = x^2-1$ definendo $b(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$f(x)= -a(x) - b(x)$
....ma poi mi blocco senza sapere cosa fare ...... a parte che ipoteticamente potrebbe essere correttoscrivere:
$y' = v * f' = v *
1/(2sqrt(x^2+1)) - (1/(2sqrt(x^2-1))]$ usando la regola $y = sqrt(x)$ $y' = 1 /(2sqrt(x))$$v$ è quel valore che io uso come il $g'$ da moltiplicare a $f'$ nella formula della derivata composta, ma quì non sò se serve e se si come si calcoli visto che abbiamo due funzioni all'interno di un altra.
....ci avete capito qualcosa?
Risposte
Salve!
L'altra volta parlando di fisica è venuto fuori che se $y = f(g(x))$ allora $y' = g' * f'
Ora ... dovendo fare la derivata di questa funzione.....:
$f(x) = -sqrt(x^2+1)$ $-sqrt(x^2-1)$
Come vi comportereste?
Secondo me anche questa è una funzione composta. Cioè il mio ragionamento è :
$x = x^2+1$ definendo $a(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$x = x^2-1$ definendo $b(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$f(x)= -a(x) - b(x)$
....ma poi mi blocco senza sapere cosa fare ...... a parte che ipoteticamente potrebbe essere correttoscrivere:
$y' = v * f' = v *[ 1/(2sqrt(x^2+1)) - (1/(2sqrt(x^2-1)) ]$ usando la regola $y = sqrt(x)$ $y' = 1 /(2sqrt(x))$
$v$ è quel valore che io uso come il $g'$ da moltiplicare a $f'$ nella formula della derivata composta, ma quì non sò se serve e se si come si calcoli visto che abbiamo due funzioni all'interno di un altra.
....ci avete capito qualcosa?
L'altra volta parlando di fisica è venuto fuori che se $y = f(g(x))$ allora $y' = g' * f'
Ora ... dovendo fare la derivata di questa funzione.....:
$f(x) = -sqrt(x^2+1)$ $-sqrt(x^2-1)$
Come vi comportereste?
Secondo me anche questa è una funzione composta. Cioè il mio ragionamento è :
$x = x^2+1$ definendo $a(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$x = x^2-1$ definendo $b(x)$ come la funzione che dato un $x$ restituisce un $y$|$y*y = x$ cioè la funzione radice
$f(x)= -a(x) - b(x)$
....ma poi mi blocco senza sapere cosa fare ...... a parte che ipoteticamente potrebbe essere correttoscrivere:
$y' = v * f' = v *[ 1/(2sqrt(x^2+1)) - (1/(2sqrt(x^2-1)) ]$ usando la regola $y = sqrt(x)$ $y' = 1 /(2sqrt(x))$
$v$ è quel valore che io uso come il $g'$ da moltiplicare a $f'$ nella formula della derivata composta, ma quì non sò se serve e se si come si calcoli visto che abbiamo due funzioni all'interno di un altra.
....ci avete capito qualcosa?
NO!!
Archie
Archie
$y' = v * f' = v *[ 1/(2sqrt(x^2+1)) - 1/(2sqrt(x^2-1)) ]$
Secondo me è $y' = v * f' = v *[ 1/(2sqrt(x^2+1)) + 1/(2sqrt(x^2-1)) ]$ e $v=-2x$
Secondo me è $y' = v * f' = v *[ 1/(2sqrt(x^2+1)) + 1/(2sqrt(x^2-1)) ]$ e $v=-2x$
Ma la derivata di quella funzione è:
$-x( 1/(sqrt(x^2+1))+ 1/(sqrt(x^2-1)) )
$-x( 1/(sqrt(x^2+1))+ 1/(sqrt(x^2-1)) )
Allora......
Innanzi tutto ho sbagliato il segno...... ne ho dimenticato uno.
$y' = v * f' = v *[ -(1/(2sqrt(x^2+1))) - (1/(2sqrt(x^2-1))) ]$
Quindi "cavallipurosangue" tu dici che :
$v = x $
perchè?
se $f(x)= -a(x^2+1) -b(x^2-1)$
la famosa $g'$ come la trovo visto che ci sono ben 2 funzioni e non una come nella formula generale di derivazione di funzioni comèposte?
Innanzi tutto ho sbagliato il segno...... ne ho dimenticato uno.
$y' = v * f' = v *[ -(1/(2sqrt(x^2+1))) - (1/(2sqrt(x^2-1))) ]$
Quindi "cavallipurosangue" tu dici che :
$v = x $
perchè?
se $f(x)= -a(x^2+1) -b(x^2-1)$
la famosa $g'$ come la trovo visto che ci sono ben 2 funzioni e non una come nella formula generale di derivazione di funzioni comèposte?
Guarda questo è un problema che non esiste.
si sa che $d/{dx}(f(x)+g(x))=f'(x)+g'(x)$
Quindi si svolgono i conti della prima e poi della seconda separatamente come se ognuna fosse una funzione composta indipendente:
$f(x)=-\sqrt{x^2+1}=>f'(x)=-1/{2\sqrt{x^2+1}}\cdot2x=-x/{\sqrt{x^2+1}}$
$g(x)=-\sqrt{x^2-1}=>f'(x)=-1/{2\sqrt{x^2-1}}\cdot2x=-x/{\sqrt{x^2-1}}$
$ d/{dx}(f(x)+g(x))=f'(x)+g'(x)=-x/{\sqrt{x^2+1}}-x/{\sqrt{x^2-1}}=-x(1/{\sqrt{x^2+1}}+1/{\sqrt{x^2-1}})$
si sa che $d/{dx}(f(x)+g(x))=f'(x)+g'(x)$
Quindi si svolgono i conti della prima e poi della seconda separatamente come se ognuna fosse una funzione composta indipendente:
$f(x)=-\sqrt{x^2+1}=>f'(x)=-1/{2\sqrt{x^2+1}}\cdot2x=-x/{\sqrt{x^2+1}}$
$g(x)=-\sqrt{x^2-1}=>f'(x)=-1/{2\sqrt{x^2-1}}\cdot2x=-x/{\sqrt{x^2-1}}$
$ d/{dx}(f(x)+g(x))=f'(x)+g'(x)=-x/{\sqrt{x^2+1}}-x/{\sqrt{x^2-1}}=-x(1/{\sqrt{x^2+1}}+1/{\sqrt{x^2-1}})$
Adesso ho capito dove sbagliavo.
CIAO!
Essendo la derivata prima di $f(x) =-sqrt(x^2 + 1) -sqrt(x^2 - 1)$
del valore di:
$f' = - (x/(sqrt(x^2+1))) - (x/(sqrt(x^2-1)))$
devo effettuare la derivata seconda.
A me è venuta del valore di:
$-2x*2 sqrt(x^2+1) -2x*2 sqrt(x^2-1)$
...è giusto?
Si può fare la derivata seconda senza sapere la dereivata prima?
Sul testo dell' esercizio dice:
Si consigliadi calcolare la derivata seconda nel seguente modo
$f'' = -(sqrt(x^2+1))'' -(sqrt(x^2-1))''$
.....ma perchè quanti modi esistono per fare la derivata seconda?
del valore di:
$f' = - (x/(sqrt(x^2+1))) - (x/(sqrt(x^2-1)))$
devo effettuare la derivata seconda.
A me è venuta del valore di:
$-2x*2 sqrt(x^2+1) -2x*2 sqrt(x^2-1)$
...è giusto?
Si può fare la derivata seconda senza sapere la dereivata prima?
Sul testo dell' esercizio dice:
Si consigliadi calcolare la derivata seconda nel seguente modo
$f'' = -(sqrt(x^2+1))'' -(sqrt(x^2-1))''$
.....ma perchè quanti modi esistono per fare la derivata seconda?
....non vi viene così anche a voi?
"Bemipefe":
....non vi viene così anche a voi?
No. La derivata seconda è:
$1/sqrt((x^2-1)^3)-1/sqrt((x^2+1)^3)$
...mi potresti mostrare il procedimento?
Così a prima vista non capisco come hai derivato.
Così a prima vista non capisco come hai derivato.
Ho semplicemente applicato la formula di derivazione del quoziente di due funzioni.
Uhm..... esiste una formula per il quoziente di funzioni?
...interessante
Non lo sapevo ora ci dò una guardatina...
...interessante
Non lo sapevo ora ci dò una guardatina...
Che ne dite..... può andare così ?
Lasciando perdere i conti non mi torna quello che dici sulla derivabilità e sulla continuità.
Infatti la funzione è continua su tutto $RR^+$ ed anche in 0.
Il limite sinistro della funzione nell'origine non esiste, dato che il suo dominio si ferma prima in 0, quindi non ci sono punti di accumulazione negativi per questa funzione. Puoi allora sensatamente verificare che $\lim_{x\to0^+}f(x)=f(0)$ che è vero quindi f è continua in quel punto.
Per la derivabilità sono d'accordo infatti, la derivata non è definita in 0 ed il limite vale $+ infty$ quindi significa che la funzione tende a zero asintoticamente alla retta $x=0$ (retta verticale).
Infatti la funzione è continua su tutto $RR^+$ ed anche in 0.
Il limite sinistro della funzione nell'origine non esiste, dato che il suo dominio si ferma prima in 0, quindi non ci sono punti di accumulazione negativi per questa funzione. Puoi allora sensatamente verificare che $\lim_{x\to0^+}f(x)=f(0)$ che è vero quindi f è continua in quel punto.
Per la derivabilità sono d'accordo infatti, la derivata non è definita in 0 ed il limite vale $+ infty$ quindi significa che la funzione tende a zero asintoticamente alla retta $x=0$ (retta verticale).
Infatti la funzione è continua su tutto R ed anche in 0
Sei sicuro? La radice di un numero negativo non è definita.......
In 0 l'ho detto anch'io che è definita (ho incluso il punto nel dominio)
Il limite sinistro della funzione nell'origine non esiste, dato che il suo dominio si ferma prima in 0, quindi non ci sono punti di accumulazione negativi per questa funzione. Puoi allora sensatamente verificare che $\lim_{x\to0^+}f(x)=f(0)$ che è vero quindi f è continua in quel punto.
... anche io ho detto che il limite per $x $->$0^+ $ esiste ed è 0. Ma non esiste $x $->$0^- $ quindi se il limite destro è diverso da quello sinistro, per quanto ne so io la funzione non è continua in 0.
O no?
No non ha senso fare il limite da sinistra. Non è che non esiste il limite, ma non puoi proprio avvicinartici a zero da quella parte.
Giusto che non ha senso.....
....ma non ha senso perchè se faccio tendere $x -> 0^-$ significa che sarà $x<0$ e sapendo che la funzione "sqrt(x)" non è definita per $x<0$ allora dico che il limite sinistro non esiste. Proprio per il motivo precedentemente citato.
....ma non ha senso perchè se faccio tendere $x -> 0^-$ significa che sarà $x<0$ e sapendo che la funzione "sqrt(x)" non è definita per $x<0$ allora dico che il limite sinistro non esiste. Proprio per il motivo precedentemente citato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo