Derivate nei problemi di fisica
Gentilmente..visto che sto impazzendo..potreste aiutarmi a risolvere delle derivate?
x(t)=a cos (wt)
y(t)=a/4 sin (wt)
so che dx/dt = -a w sin(wt) e dy/dt= -a/4 w cos(wt) ma perchè???
proprio non riesco ad arrivarci..
grazie a chiunque voglia /possa aiutarmi!
x(t)=a cos (wt)
y(t)=a/4 sin (wt)
so che dx/dt = -a w sin(wt) e dy/dt= -a/4 w cos(wt) ma perchè???
proprio non riesco ad arrivarci..
grazie a chiunque voglia /possa aiutarmi!
Risposte
$a$ rispetto a $t$ è costante, quindi va ignorata e moltiplicata per il risultato. Per il resto $sin$ o $cos(omegat)$ è una funzione composta: se poni $g(t)=omegat$ hai che la tua funzione da derivare è $x(t)=acos(g(t)), y(t)=a/4 sin(g(t))$ che si risolve con la formula della derivata composta. Dato che $(dg)/(dt)$ è $g'(t)=omega$ hai che la derivata della tua funzione è $x'(t)=-a*sin(omegat)*omega$ e $y'(t)=a/4 *cos(omegat)*omega$.
Attenta che la y ha segno positivo, $d/(dx) sinx=cosx$
Attenta che la y ha segno positivo, $d/(dx) sinx=cosx$
grazie mille!
era il cos/sin (wt) a crearmi problemi
era il cos/sin (wt) a crearmi problemi
Ne avrei un'altra..
d/dt (x^2+y^2)^1/2
d/dt (x^2+y^2)^1/2
Capiamoci. $d/(dt) sqrt(x^2+y^2)$ è nulla, perché rispetto alla variabile t x e y sono costanti. Se invece parli di $d/(dx)$ e $d/dy$ oppure x e y dipendono da t la faccenda è diversa.
Nel primo caso $d/(dx) sqrt(x^2+y^2)=2x*1/2*1/sqrt(x^2+y^2)$ e analogamente per la y, essendo la funzione composta (con la notazione di sopra $g(x)=x^2+y^2$)
Se ricadi nel secondo caso (x=x(t) e y=y(t)) dimmelo che ti spiego allora come funziona.
Nel primo caso $d/(dx) sqrt(x^2+y^2)=2x*1/2*1/sqrt(x^2+y^2)$ e analogamente per la y, essendo la funzione composta (con la notazione di sopra $g(x)=x^2+y^2$)
Se ricadi nel secondo caso (x=x(t) e y=y(t)) dimmelo che ti spiego allora come funziona.
si, scusami..$x=x(t)$ e $y=y(t)$. sono le coordinate della velocità..
Lo immaginavo. Allora poni $x(t)+y(t)=g(t)$ e hai
$d/(dt) sqrt(x(t)+y(t))=d/(dt) sqrt(g(t))=1/2*1/sqrt(g(t))*g'(t)=1/2*\frac{x'(t)+y'(t)}{sqrt(x(t)+y(t)}$
Neanche questa è così terribile, come vedi. Ricorda che se hai più funzioni che dipendono da un'unica variabile in un addendo il modo migliore per derivare senza errori è porre questa combinazione come funzione della variabile e da lì derivare.
$d/(dt) sqrt(x(t)+y(t))=d/(dt) sqrt(g(t))=1/2*1/sqrt(g(t))*g'(t)=1/2*\frac{x'(t)+y'(t)}{sqrt(x(t)+y(t)}$
Neanche questa è così terribile, come vedi. Ricorda che se hai più funzioni che dipendono da un'unica variabile in un addendo il modo migliore per derivare senza errori è porre questa combinazione come funzione della variabile e da lì derivare.
ti ringrazio 
chiaro, semplice ed efficace!
grazie anche per aver preso a cuore me e i miei problemi con le derivate
chiaro, semplice ed efficace!
grazie anche per aver preso a cuore me e i miei problemi con le derivate
Figurati, tanto le derivate sono un argomento semplice, senza difficoltà concettuali eccessive. Basta sapere un paio di trucchetti e (questa è l'unica vera difficoltà) districarsi coi calcoli
a questo proposito..i calcoli non mi tornano, ma sono certa che sia mia incapacità..sebbene non me la cavi male coi calcoletti.. 
prova a postare i dati completi e vediamo cosa fare
Attenzione sempre se hai una funzione che ha un $nx|ninRR$ all'argomento è composta, come ad esempio $ln(x/2), cos(5x),e^(3/5x)$.
Attenzione sempre se hai una funzione che ha un $nx|ninRR$ all'argomento è composta, come ad esempio $ln(x/2), cos(5x),e^(3/5x)$.
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