Derivate Hopital
Calcola i seguenti limite tramite Hopital:
1) $ lim_(x -> 0^+) (ln(senx)/(ln(x^2))) $
2) $ lim_(x -> 0^+) x^2*e^(1/x^2) $
ho effettuato l'hopital 3 volte ma invece di semplificarsi diventa più complicato e la forma indeterminata rimane sempre
grazie in anticipo a tutti
1) $ lim_(x -> 0^+) (ln(senx)/(ln(x^2))) $
2) $ lim_(x -> 0^+) x^2*e^(1/x^2) $
ho effettuato l'hopital 3 volte ma invece di semplificarsi diventa più complicato e la forma indeterminata rimane sempre
grazie in anticipo a tutti
Risposte
il primo lo risolvi cosi:
1) $lim_{x->0^+} {ln(sin(x))}/{ln(x^2)}$= derivando sia a numeratore che a denominatore ottieni $1/{sin(x)}*cos(x)*1/{1/x^2 * 2x}$= raccogliendo i termini $= cos(x)/2 x/sin(x)$ a questo putno applichi i limiti e riconosci il limite notevole.. il risultato dovrebbe essere 1/2
2) riaggiusta l'espressione cosi: $lim_{x->0^+} {e^(1/x^2)}/{1/x^2}$.. deriva singolarmente il numeratore e il denominatore e dovresti otteenre il risultato +infinito
1) $lim_{x->0^+} {ln(sin(x))}/{ln(x^2)}$= derivando sia a numeratore che a denominatore ottieni $1/{sin(x)}*cos(x)*1/{1/x^2 * 2x}$= raccogliendo i termini $= cos(x)/2 x/sin(x)$ a questo putno applichi i limiti e riconosci il limite notevole.. il risultato dovrebbe essere 1/2
2) riaggiusta l'espressione cosi: $lim_{x->0^+} {e^(1/x^2)}/{1/x^2}$.. deriva singolarmente il numeratore e il denominatore e dovresti otteenre il risultato +infinito
1) non si applica la regola della derivata di un quoziente?
2) perché derivarle singolarmente? Non bisogna anche qua fare la regola delle derivate di un quoziente?
2) perché derivarle singolarmente? Non bisogna anche qua fare la regola delle derivate di un quoziente?
No, ricorda il teorema dell'hopital:
http://www.****.it/lezioni/analisi-m ... pital.html
Devi derivare singolarmente numeratore e denominatore, non fare la derivata del quoziente!!
http://www.****.it/lezioni/analisi-m ... pital.html
Devi derivare singolarmente numeratore e denominatore, non fare la derivata del quoziente!!
"mic999":
il primo lo risolvi cosi:
1) $lim_{x->0^+} {ln(sin(x))}/{ln(x^2)}$= derivando sia a numeratore che a denominatore ottieni $1/{sin(x)}*cos(x)*1/{1/x^2 * 2x}$= raccogliendo i termini $= cos(x)/2 x/sin(x)$ a questo putno applichi i limiti e riconosci il limite notevole.. il risultato dovrebbe essere 1/2
2) riaggiusta l'espressione cosi: $lim_{x->0^+} {e^(1/x^2)}/{1/x^2}$.. deriva singolarmente il numeratore e il denominatore e dovresti otteenre il risultato +infinito
ma il limite notevole sul 1) non è l'inverso? vale lo stesso oppure si passa ai reciproci cosi semplicemente invertendoli? non riesco a capire questo passaggio
Se vedi $\frac{x}{\sin x}$ come $\frac{1}{\frac{\sin x}{x}}$, sai che il limite del denominatore esiste e quindi puoi applicare la regola del limite di una frazione e vedi che hai sempre $1$.
"CaMpIoN":
Se vedi $\frac{x}{\sin x}$ come $\frac{1}{\frac{\sin x}{x}}$, sai che il limite del denominatore esiste e quindi puoi applicare la regola del limite di una frazione e vedi che hai sempre $1$.
E vero, grazie mille
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