Derivate e differenziali

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti..avrei un problema riguardante le derivate...non riesco a saltarne fuori...

Determina l'insieme dei valori di x per i quali la retta tangente alla curva di equazione Y=-1/3x^3+3/2x^2+4x forma un angolo acuto con la direzione positiva dell'asse delle x..

Ringrazio chi mi sa aiutare...e spiegare i procedimenti...

Grazie mille

Pozzetto

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.

mi pare di aver capito, ma tu riflettici bene, che la retta tangente deve avere coefficiente angolare positivo... sei d'accordo?
ma questo quando avviene?

[Pozzetto1]

Non riesco a capire cosa vuoi dire...

[Pozzetto1]

a si...avviene quando la retta si trova sul 1 o3 quadrante e tende a più infinito...

[adaBTTLS1]

...per le rette passanti per l'origine è vero... certo, non puoi addentrarti in cavilli particolari, non serve sapere in quale punto la retta interseca l'asse x.
la cosa importante è appunto la "crescenza" di y=mx+q con coefficiente angolare positivo. ma questo significa, visto che il testo parla di retta tangente al grafico di una funzione, che la funzione è derivabile e crescente (cioè la derivata deve esistere, essere finita ed essere positiva).
è più chiaro?

[Pozzetto1]

si questo è chiaro..ma come devo procedere per lo sviluppo dell'esercizio???quali sono i passaggi che devo svolgere?

[adaBTTLS1]

devi trovare la derivata della funzione $y=-1/3x^3+3/2x^2+4x$ e imporre che sia maggiore di zero. è facile, viene una disequazione di secondo grado.
sai trovare la derivata di un polinomio, spero...

[Pozzetto1]

Che scemo...è vero...ora provo...

[adaBTTLS1]

fammi sapere. ci sentiamo più tardi, perché ora sto uscendo. ciao.

[Pozzetto1]

Esercizio venuto..che banalità...e io che stavo lì a scervellarmi...

Grazie

[adaBTTLS1]

prego.

nella maggior parte dei casi gli esercizi sono "banali": bisogna avere la calma per leggerli ed interpretarli correttamente.