Derivate dubbio
Salve,
sono alla ricerca di una spiegazione su un dubbio che mi è sorto studiando la derivazione composta e la regola della catena anche se ha poco a che fare con quella. Il dubbio è nato lì per l'abuso di notazione e ha preso vita propria.
mi chiedevo se avesse senso, usando l'abuso notazionale, calcolare la derivata $(d(2x))/(d(x^2))$
1) Facendo un esempio stupido noto infatti che se ho una funzione $f(x,y)=g(x')+g(x)+h(y)$ nella derivata parziale rispetto a x sciverei $f'(x,y)=g'(x)$ non considerando la dipendenza x' da x g(x')=0 e h(y)=0.
2) Però se volessi calcolare: $(d(2x))/(d(x^2))$ potrei scrivere $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ e chiamando $k=x^2$: $(d(2sqrtk))/(dk)$ derivata ora fattibile. Eppure $2x$ è la derivata di $x^2$, quindi avrei dovuto considerarla slegata e dire che faceva zero come nel caso 1)
Avrei quindi due dubbi:
- se ho sbagliato qualche passaggio nella 1) a considerare l'indipendenza della derivata
- se esiste una derivata $(d(2x))/(d(x^2))$ (e nel caso esistesse se si procede con la sostituzione comeho fatto io nella 2) se è giusta come strada)
Spero tanto qualcuno mi aiuti ad uscirne, lo ringrazio tantissimo
sono alla ricerca di una spiegazione su un dubbio che mi è sorto studiando la derivazione composta e la regola della catena anche se ha poco a che fare con quella. Il dubbio è nato lì per l'abuso di notazione e ha preso vita propria.
mi chiedevo se avesse senso, usando l'abuso notazionale, calcolare la derivata $(d(2x))/(d(x^2))$
1) Facendo un esempio stupido noto infatti che se ho una funzione $f(x,y)=g(x')+g(x)+h(y)$ nella derivata parziale rispetto a x sciverei $f'(x,y)=g'(x)$ non considerando la dipendenza x' da x g(x')=0 e h(y)=0.
2) Però se volessi calcolare: $(d(2x))/(d(x^2))$ potrei scrivere $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ e chiamando $k=x^2$: $(d(2sqrtk))/(dk)$ derivata ora fattibile. Eppure $2x$ è la derivata di $x^2$, quindi avrei dovuto considerarla slegata e dire che faceva zero come nel caso 1)
Avrei quindi due dubbi:
- se ho sbagliato qualche passaggio nella 1) a considerare l'indipendenza della derivata
- se esiste una derivata $(d(2x))/(d(x^2))$ (e nel caso esistesse se si procede con la sostituzione comeho fatto io nella 2) se è giusta come strada)
Spero tanto qualcuno mi aiuti ad uscirne, lo ringrazio tantissimo
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