Derivate dubbio
Salve,
sono alla ricerca di una spiegazione su un dubbio che mi è sorto studiando la derivazione composta e la regola della catena anche se ha poco a che fare con quella. Il dubbio è nato lì per l'abuso di notazione e ha preso vita propria.
mi chiedevo se avesse senso, usando l'abuso notazionale, calcolare la derivata $(d(2x))/(d(x^2))$
1) Facendo un esempio stupido noto infatti che se ho una funzione $f(x,y)=g(x')+g(x)+h(y)$ nella derivata parziale rispetto a x sciverei $f'(x,y)=g'(x)$ non considerando la dipendenza x' da x g(x')=0 e h(y)=0.
2) Però se volessi calcolare: $(d(2x))/(d(x^2))$ potrei scrivere $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ e chiamando $k=x^2$: $(d(2sqrtk))/(dk)$ derivata ora fattibile. Eppure $2x$ è la derivata di $x^2$, quindi avrei dovuto considerarla slegata e dire che faceva zero come nel caso 1)
Avrei quindi due dubbi:
- se ho sbagliato qualche passaggio nella 1) a considerare l'indipendenza della derivata
- se esiste una derivata $(d(2x))/(d(x^2))$ (e nel caso esistesse se si procede con la sostituzione comeho fatto io nella 2) se è giusta come strada)
Spero tanto qualcuno mi aiuti ad uscirne, lo ringrazio tantissimo
sono alla ricerca di una spiegazione su un dubbio che mi è sorto studiando la derivazione composta e la regola della catena anche se ha poco a che fare con quella. Il dubbio è nato lì per l'abuso di notazione e ha preso vita propria.
mi chiedevo se avesse senso, usando l'abuso notazionale, calcolare la derivata $(d(2x))/(d(x^2))$
1) Facendo un esempio stupido noto infatti che se ho una funzione $f(x,y)=g(x')+g(x)+h(y)$ nella derivata parziale rispetto a x sciverei $f'(x,y)=g'(x)$ non considerando la dipendenza x' da x g(x')=0 e h(y)=0.
2) Però se volessi calcolare: $(d(2x))/(d(x^2))$ potrei scrivere $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ e chiamando $k=x^2$: $(d(2sqrtk))/(dk)$ derivata ora fattibile. Eppure $2x$ è la derivata di $x^2$, quindi avrei dovuto considerarla slegata e dire che faceva zero come nel caso 1)
Avrei quindi due dubbi:
- se ho sbagliato qualche passaggio nella 1) a considerare l'indipendenza della derivata
- se esiste una derivata $(d(2x))/(d(x^2))$ (e nel caso esistesse se si procede con la sostituzione comeho fatto io nella 2) se è giusta come strada)
Spero tanto qualcuno mi aiuti ad uscirne, lo ringrazio tantissimo
Risposte
"albalonga":
Avrei quindi due dubbi:
- se ho sbagliato qualche passaggio nella 1) a considerare l'indipendenza della derivata
si, è sbagliato: se $x'$ è funzione di $x$ devi derivare anche $x'$...
devi scusarmi, in effetti ho usato una notazione scorretta. Con x' intendevo dire che fosse la derivata di x stessa.
Riformulo quindi la domanda 1) intendendo con x' la derivata prima di x, perdonami.
Mentre per il punto 2?
Riformulo quindi la domanda 1) intendendo con x' la derivata prima di x, perdonami.
Mentre per il punto 2?
Se sono stato poco chiaro o ho sbagliato vi prego ditemelo, almeno posso correggermi perché ho bisogno di una mano davvero, ci ho pensato su un po' e da solo non riesco 
Grazie ragazzi
Grazie ragazzi
La notazione che usi non ha grande senso, a meno di non considerare $x’$ una variabile “indipendente”.
Da dove nasce la domanda?
Fai un esempio concreto.
Per quel che riguarda $text(d) x^2$, quel differenziale lì si usa per la derivata seconda. Forse volevi scrivere $text(d)(x^2)$?
Da dove nasce la domanda?
Fai un esempio concreto.
Per quel che riguarda $text(d) x^2$, quel differenziale lì si usa per la derivata seconda. Forse volevi scrivere $text(d)(x^2)$?
Ciao gugo82, mi avevi già risposto in un'altra domanda e torno a ringraziarti per avermi dato ascolto nonostante non sia molto ferrato. Spero col tuo/vostro aito di superare anche questo essermi incagliato.
2) per rispondere al tuo appunto sì, intendevo dire proprio $d(x^2)$ con abuso di notazione intendendo che derivo rispetto ad $x^2$ e mi chiedo proprio cosa faccia, se la mia ipotesi fosse corretta o meno. Non riesco a districarmene da solo.
1) per il punto primo, invece, deriva da un esercizio svolto di fisica (di cui non ricordo bene il testo, ma mi sono portato dietro il dubbio da qualche settimana) dove avevo una situazione tipo $f(x,y)=\dotx+x+y$ e derivando parzialmente rispetto ad x trovavo scritto: $f'(x,y)=\dotx$, cioèla derivazione rispetto ad x mi uccideva la dipendenza da x e da y. Per y nessun dubbio e ci sono. Per x, meno; poiché se ad esempio avessi $x=x^2$ mi riaggancerei al dubbio 2, sarebbe come derivare $(d(2x))/(d(x^2))$ che ha una dipendenza da x, quindi in generale non capisco perché muoia $\dotx$
Come scrivevo potrei fare infatti..
Correggo subito il testo nella parte sbagliata, sperando di fare cosa gradita nel tenere in ordine il vostro ottimo forum anche per futuri lettori.
2) per rispondere al tuo appunto sì, intendevo dire proprio $d(x^2)$ con abuso di notazione intendendo che derivo rispetto ad $x^2$ e mi chiedo proprio cosa faccia, se la mia ipotesi fosse corretta o meno. Non riesco a districarmene da solo.
1) per il punto primo, invece, deriva da un esercizio svolto di fisica (di cui non ricordo bene il testo, ma mi sono portato dietro il dubbio da qualche settimana) dove avevo una situazione tipo $f(x,y)=\dotx+x+y$ e derivando parzialmente rispetto ad x trovavo scritto: $f'(x,y)=\dotx$, cioèla derivazione rispetto ad x mi uccideva la dipendenza da x e da y. Per y nessun dubbio e ci sono. Per x, meno; poiché se ad esempio avessi $x=x^2$ mi riaggancerei al dubbio 2, sarebbe come derivare $(d(2x))/(d(x^2))$ che ha una dipendenza da x, quindi in generale non capisco perché muoia $\dotx$
Come scrivevo potrei fare infatti..
"albalonga":
2) Però se volessi calcolare: $(d(2x))/(d(x^2))$ potrei scrivere $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ e chiamando $k=x^2$: $(d(2sqrtk))/(dk)$ derivata ora fattibile. Eppure $2x$ è la derivata di $x^2$, quindi avrei dovuto considerarla slegata e dire che faceva zero come nel caso 1)
Correggo subito il testo nella parte sbagliata, sperando di fare cosa gradita nel tenere in ordine il vostro ottimo forum anche per futuri lettori.
In queste cose è sempre meglio introdurre un nuovo simbolo: \(y=x^2\). Così la regola della catena si può scrivere correttamente alla maniera dei fisici:
\[
\frac{df}{dx}=\frac{df}{dy}\frac{dy}{dx}=2\sqrt y \frac{df}{dy}.\]
Chiaramente qui si intende che \(x\ge 0\); se \(x\) dovesse poter cambiare di segno, ci sarebbe da fare attenzione a \(\sqrt y\).
Quanto a \(\dot x\)... non sei il primo a confonderti con queste cose. Il libro "Applied differential geometry" di Burke inizia proprio con questa dedica:
Infine, una nota personale:
Non mi piace molto questo linguaggio, non aggiunge niente ed è impreciso, comunque sono gusti.
\[
\frac{df}{dx}=\frac{df}{dy}\frac{dy}{dx}=2\sqrt y \frac{df}{dy}.\]
Chiaramente qui si intende che \(x\ge 0\); se \(x\) dovesse poter cambiare di segno, ci sarebbe da fare attenzione a \(\sqrt y\).
Quanto a \(\dot x\)... non sei il primo a confonderti con queste cose. Il libro "Applied differential geometry" di Burke inizia proprio con questa dedica:
To all those that, like me, have wondered how in hell you can change \(\dot x\) without changing \(x\).
Infine, una nota personale:
...uccideva la dipendenza... muoia \(\dot x\)... scannamenti... morti ammazzati...
Non mi piace molto questo linguaggio, non aggiunge niente ed è impreciso, comunque sono gusti.
Ciao dissonance, grazie per la risposta. Ho ancora dei dubbi che spero avrai tempo e voglia di aiutarmi a colmare
Innanzitutto, scusa per il linguaggio volevo solo solo render più chiaro il dubbio, in secondo lugo come osservi immaginavo il caso $x>=0$.
Venendo a noi:
Spero non ti spazientirai, perché so che sono cose facili, ma sono negato e vorrei capire bene, quindi ripeto passaggio per passaggio quel che ho capito:
In pratica tu hai fatto
$(d(2sqrtx^2))/(dx)=(d(2sqrty))/(d(y))(dy)/(dx)=(d(2sqrty))/(d(y))2sqrtx=1/(sqrty)2sqrtx=1/x*2sqrtx=2/sqrtx$
Tuttavia io in realtà volevo derivare $f(x)=2x$ rispetto a $x^2$, ovvero $2sqrtx^2$ riseptto ad x al quadrato e non $2sqrtx^2$ risepetto ad x (come faccio con la catena che ho scritto passo-passo sopra).
Riassumendo in formule mi pare tu abbia fatto $(d(2sqrtx^2))/(d(x))$ ma io volevo fare: $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ cioè applicando la sostituzione $y=x^2$ è come se volessi derivare $f(y)=2sqrty$ rispetto a $y$, ovvero nella notazione $(d(2sqrty))/(d(y))=1/sqrty=1/sqrt(x^2)=1/x$ ,no?
Credo proprio di non aver capito i tuoi pasaggi
Per il secondo dubbio, se una volta capito quanto sopra dimostro che posso derivare $x(t)=2t$ rispetto a $t^2$, allora perché
$f(x,y)=\dotx+x+y$ -> $f'(x,y)=\dotx$ in realtà $\dotx$ potrebbe essere il caso della derivazione di cui sopra, e perché nella derivata si comporta come fosse una costante?
Non riesco a capirlo
Grazie ancora.
Innanzitutto, scusa per il linguaggio volevo solo solo render più chiaro il dubbio, in secondo lugo come osservi immaginavo il caso $x>=0$.
Venendo a noi:
\[
\frac{df}{dx}=\frac{df}{dy}\frac{dy}{dx}=2\sqrt y \frac{df}{dy}.\]
Spero non ti spazientirai, perché so che sono cose facili, ma sono negato e vorrei capire bene, quindi ripeto passaggio per passaggio quel che ho capito:
In pratica tu hai fatto
$(d(2sqrtx^2))/(dx)=(d(2sqrty))/(d(y))(dy)/(dx)=(d(2sqrty))/(d(y))2sqrtx=1/(sqrty)2sqrtx=1/x*2sqrtx=2/sqrtx$
Tuttavia io in realtà volevo derivare $f(x)=2x$ rispetto a $x^2$, ovvero $2sqrtx^2$ riseptto ad x al quadrato e non $2sqrtx^2$ risepetto ad x (come faccio con la catena che ho scritto passo-passo sopra).
Riassumendo in formule mi pare tu abbia fatto $(d(2sqrtx^2))/(d(x))$ ma io volevo fare: $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ cioè applicando la sostituzione $y=x^2$ è come se volessi derivare $f(y)=2sqrty$ rispetto a $y$, ovvero nella notazione $(d(2sqrty))/(d(y))=1/sqrty=1/sqrt(x^2)=1/x$ ,no?
Credo proprio di non aver capito i tuoi pasaggi
Per il secondo dubbio, se una volta capito quanto sopra dimostro che posso derivare $x(t)=2t$ rispetto a $t^2$, allora perché
$f(x,y)=\dotx+x+y$ -> $f'(x,y)=\dotx$ in realtà $\dotx$ potrebbe essere il caso della derivazione di cui sopra, e perché nella derivata si comporta come fosse una costante?
Non riesco a capirlo
Grazie ancora.
Facciamolo passo passo. Abbiamo la funzione
\[
f=2x,\qquad x\ge 0, \]
e introduciamo una nuova variabile
\[\tag{1}
y=x^2,\qquad \text{quindi }x=\sqrt y.\]
Ora, la regola della catena ci dice che, in generale,
\[\tag{2}
\frac{df}{dx}=\frac{dy}{dx}\frac{df}{dy}.\]
Per usare questa formula, per prima cosa dobbiamo calcolare \(\frac{dy}{dx}\); è chiaro che \(\frac{dy}{dx}=2x\), ma dobbiamo ora esprimere questo risultato in funzione di \(y\). Usando (1) otteniamo che
\[
\frac{dy}{dx}=2\sqrt y.\]
Ora tocca a \(\frac{df}{dy}\). Questa scrittura significa che, per prima cosa, dobbiamo esprimere \(f\) come funzione della \(y\). Usando di nuovo la (1) troviamo che
\[
f=2\sqrt y.\]
Derivando, vediamo che \(\frac{df}{dy}=1/\sqrt{y}\), e inserendo tutti questi risultati nella (2) troviamo che
\[
\frac{df}{dx}=2\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}=2, \]
come è giusto che sia.
Quanto a \(\dot x\), sicuramente lì si intende come una variabile indipendente. Ma devi fare un esempio più concreto perché non capisco molto di quello che hai scritto.
\[
f=2x,\qquad x\ge 0, \]
e introduciamo una nuova variabile
\[\tag{1}
y=x^2,\qquad \text{quindi }x=\sqrt y.\]
Ora, la regola della catena ci dice che, in generale,
\[\tag{2}
\frac{df}{dx}=\frac{dy}{dx}\frac{df}{dy}.\]
Per usare questa formula, per prima cosa dobbiamo calcolare \(\frac{dy}{dx}\); è chiaro che \(\frac{dy}{dx}=2x\), ma dobbiamo ora esprimere questo risultato in funzione di \(y\). Usando (1) otteniamo che
\[
\frac{dy}{dx}=2\sqrt y.\]
Ora tocca a \(\frac{df}{dy}\). Questa scrittura significa che, per prima cosa, dobbiamo esprimere \(f\) come funzione della \(y\). Usando di nuovo la (1) troviamo che
\[
f=2\sqrt y.\]
Derivando, vediamo che \(\frac{df}{dy}=1/\sqrt{y}\), e inserendo tutti questi risultati nella (2) troviamo che
\[
\frac{df}{dx}=2\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}=2, \]
come è giusto che sia.
Quanto a \(\dot x\), sicuramente lì si intende come una variabile indipendente. Ma devi fare un esempio più concreto perché non capisco molto di quello che hai scritto.
Ok credo di averti portato fuori strada sul dubbio per quello non ci intendevamo, in realtà il mio dubbio non era tanto sulla catena in sé. Quella l'ho abbastanza capita mi pare.
Il mio dubbio era più "semplice", ovvero mi chiedevo: ma se io avessi una funzione $f(x)$ che è la derivata di una qualche $g(x)=x^2$, è possibile definire una derivata di f(x) rispetto a g(x), cioè derivare $2x$ rispetto a $x^2$.
Il risultato di questa ipotetica derivata sarà: $(d(fx))/(d(g(x)))=0$? Oppure avrà un qualche valore?
Per questo compivo la sostituzione:
Ma non voleva questa essere la regola della catena sbagliata, quanto un tentativo personale (e forse errato) di risposta alla domanda.
Spero di aver chiarito meglio, e grazie per le tue risposte limpide e sempre utili
Il mio dubbio era più "semplice", ovvero mi chiedevo: ma se io avessi una funzione $f(x)$ che è la derivata di una qualche $g(x)=x^2$, è possibile definire una derivata di f(x) rispetto a g(x), cioè derivare $2x$ rispetto a $x^2$.
Il risultato di questa ipotetica derivata sarà: $(d(fx))/(d(g(x)))=0$? Oppure avrà un qualche valore?
Per questo compivo la sostituzione:
"albalonga":
2) Però se volessi calcolare: $(d(2x))/(d(x^2))$ potrei scrivere $(d(2sqrtx^2))/(d(x^2))$ e chiamando $y=x^2$: $(d(2sqrty))/(dy)$ derivata ora fattibile. Eppure $2x$ è la derivata di $x^2$, quindi avrei dovuto considerarla slegata e dire che faceva zero come nel caso 1)
Ma non voleva questa essere la regola della catena sbagliata, quanto un tentativo personale (e forse errato) di risposta alla domanda.
Spero di aver chiarito meglio, e grazie per le tue risposte limpide e sempre utili
E' esattamente quello che ho scritto sopra. Vuoi derivare rispetto a \(g(x)\); ok, quindi scrivi \(y=g(x)\) e calcoli \(df/dy\).
Ok però non devo usare tutta:
\[\tag{2}
\frac{df}{dx}=\frac{dy}{dx}\frac{df}{dy}.\]
Devo usare solo
\[\tag{2}
\frac{df}{dy}.\]
Cioè il risultato sarà
$1/\sqrty=1/x$ nell'esempio dato.
Se non ho detto altre cavolate, ho detto giusto ora?
\[\tag{2}
\frac{df}{dx}=\frac{dy}{dx}\frac{df}{dy}.\]
Devo usare solo
\[\tag{2}
\frac{df}{dy}.\]
Cioè il risultato sarà
$1/\sqrty=1/x$ nell'esempio dato.
Se non ho detto altre cavolate, ho detto giusto ora?
Si, è giusto.
Grazie, scusami se sono stato confusionario.
Ti ringrazio ancora per l'aiuto nel capire
Buona continuazione a tutti!
Ti ringrazio ancora per l'aiuto nel capire
Buona continuazione a tutti!
@dissonande avrei un dubbio sulla discussione.
Mi sono accorto che se partendo dall'esempio dell OP $(d(2x))/(d(x^2))$ e "differenziassi" numeratore e denominatore:
-$d(2x))=2$
-$d(x^2)=2x$
dunque: $2/(2x)=1/x$
che è proprio il risultato.
Ma per quale motivo questo, formalmente, funziona?
Ho dei dubbi
avrei un dubbio sulla discussione.Mi sono accorto che se partendo dall'esempio dell OP $(d(2x))/(d(x^2))$ e "differenziassi" numeratore e denominatore:
-$d(2x))=2$
-$d(x^2)=2x$
dunque: $2/(2x)=1/x$
che è proprio il risultato.
Ma per quale motivo questo, formalmente, funziona?
Ho dei dubbi
Non è una coincidenza. La notazione di Leibniz è stata inventata proprio per suggerire queste cose. Adesso sono da cellulare e non posso scrivere di più, vediamo se in settimana troverò il tempo di tornare sull'argomento.
Buon week-end intanto, ti leggerò molto volentieri, come spesso mi capita di fare nelle tue discussioni (e di altri big del forum) sperando avrai tempo per scrivere
Metto la discussione tra i preferiti per tornarci su, buona serata..
Metto la discussione tra i preferiti per tornarci su, buona serata..
In realtà è una discussione che si ripete ciclicamente su questo forum. Comunque, togliendo di mezzo \(x^2\) e \(2x\), e generalizzando, il problema è il seguente: ci viene data una funzione \(f=f(x)\) e vogliamo calcolarne la derivata rispetto alla variabile \(y=y(x)\). Si intende che la relazione tra \(y\) e \(x\) è invertibile, e che quindi è possibile esprimere \(x\) come funzione di \(y\); scriviamo \(x=x(y)\). Scriviamo \(\frac{dy}{dx}\) per indicare la derivata di \(y=y(x)\) e \(\frac{dx}{dy}\) per indicare la derivata di \(x=x(y)\).
La relazione tra la derivata di \(f\) rispetto a ciascuna delle due variabili è il teorema sulla derivata della funzione composta:
\[\tag{1}
\frac{df}{dy}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dy},\]
che è molto comodo da ricordare, perché è proprio come se si semplificassero i \(dx\). Ora tu ti sei accorto che, usando il teorema detto "del differenziale totale", abbiamo anche le espressioni
\[
df=\frac{df}{dx}dx,\qquad dy=\frac{dy}{dx}dx, \]
e che quindi, formalmente,
\[
\frac{df}{dy}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dy}\frac{dx}{dx}, \]
che produce il risultato corretto della (1).
Questo è un tipico metodo dei fisici e degli ingegneri; calcolare una derivata dividendo dei differenziali. Non è rigoroso, perché una derivata non è esattamente un rapporto tra differenziali; invece è qualcosa di molto simile, un limite di un rapporto tra incrementi. Ma proprio perché queste due cose sono molto simili, questo metodo funziona molto spesso. Attenzione però: il metodo porta facilmente ad errori e contraddizioni nel caso di funzioni di più variabili. È importante saperlo usare, ma è anche importante conoscere la teoria rigorosa per potersi togliere dall'impaccio in caso di dubbio.
La relazione tra la derivata di \(f\) rispetto a ciascuna delle due variabili è il teorema sulla derivata della funzione composta:
\[\tag{1}
\frac{df}{dy}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dy},\]
che è molto comodo da ricordare, perché è proprio come se si semplificassero i \(dx\). Ora tu ti sei accorto che, usando il teorema detto "del differenziale totale", abbiamo anche le espressioni
\[
df=\frac{df}{dx}dx,\qquad dy=\frac{dy}{dx}dx, \]
e che quindi, formalmente,
\[
\frac{df}{dy}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dy}\frac{dx}{dx}, \]
che produce il risultato corretto della (1).
Questo è un tipico metodo dei fisici e degli ingegneri; calcolare una derivata dividendo dei differenziali. Non è rigoroso, perché una derivata non è esattamente un rapporto tra differenziali; invece è qualcosa di molto simile, un limite di un rapporto tra incrementi. Ma proprio perché queste due cose sono molto simili, questo metodo funziona molto spesso. Attenzione però: il metodo porta facilmente ad errori e contraddizioni nel caso di funzioni di più variabili. È importante saperlo usare, ma è anche importante conoscere la teoria rigorosa per potersi togliere dall'impaccio in caso di dubbio.
Ho letto con entusiasmo la risposta che mi hai dato, mi rende un minimo felice il pesnare di non essere stato l'unicocon questi dubbi (dicevi essere una questione ciclica)
venendo alla risposta è tutto chiaro,solo una parte non ho ben capito:
Per differenziale totale conoscevo la condizione sufficiente di differenziabilità in due variabili (ma da quanto hai scritto non credo sia quello). Mi sembra piuttosto intendi il fatto che sia differenziabile (forse?)
Insomma non mi è chiaro cosa intenda con quel nome del teorema.
2) \[
\frac{df}{dy}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dy}\frac{dx}{dx}, \]
Non ho capito cosa hai fatto qui, come esca la derivata di x rispetto a x (cioè dx/dx) sfruttando il teoremadel diff. totale.
Buona serata.
venendo alla risposta è tutto chiaro,solo una parte non ho ben capito:
"dissonance":
Ora tu ti sei accorto che, usando il teorema detto "del differenziale totale", abbiamo anche le espressioni
\[
df=\frac{df}{dx}dx,\qquad dy=\frac{dy}{dx}dx, \]
e che quindi, formalmente,
\[
\frac{df}{dy}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dy}\frac{dx}{dx}, \]
che produce il risultato corretto della (1)
Per differenziale totale conoscevo la condizione sufficiente di differenziabilità in due variabili (ma da quanto hai scritto non credo sia quello). Mi sembra piuttosto intendi il fatto che sia differenziabile (forse?)
Insomma non mi è chiaro cosa intenda con quel nome del teorema.
2) \[
\frac{df}{dy}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dy}\frac{dx}{dx}, \]
Non ho capito cosa hai fatto qui, come esca la derivata di x rispetto a x (cioè dx/dx) sfruttando il teoremadel diff. totale.
Buona serata.
Ho semplicemente diviso, considerando \(df, dx, dy\) come fossero dei numeri. In particolare,
\[
\frac{dx}{dx}=1.\]
\[
\frac{dx}{dx}=1.\]
una domanda ciclicaSi, è una domanda che è apparsa molto, talvolta portando a discussioni e litigi. Il fatto è che nelle scienze e nell'ingegneria si usa moltissimo calcolare derivate così, e si insegna anche. Gli studenti si trovano davanti ad una schizofrenia, ciò che viene loro insegnato in una materia viene bollato come errato in un'altra, e questo porta a frustrazione.
Ah ok certo certo, ho capito. Stavi usanto la notazione in quel caso, non avevo inteso in prima lettura.
OT:
Mi spiace abbia portato addirittura a litigi, non pensavo discutere di "sapere" potesse portare ad azzuffarsi. Non era ovviamente il mio caso, io credo sia giusto usare le notazioni se si sa perché si usano ed era quello a cui ambivo: mi ero accorto di un fatto che non riuscivo a formalizzare e ti ringrazio per avermi aiutato a farlo.
Te ne sono riconoscente, alla prossima
OT:
Mi spiace abbia portato addirittura a litigi, non pensavo discutere di "sapere" potesse portare ad azzuffarsi. Non era ovviamente il mio caso, io credo sia giusto usare le notazioni se si sa perché si usano ed era quello a cui ambivo: mi ero accorto di un fatto che non riuscivo a formalizzare e ti ringrazio per avermi aiutato a farlo.
Te ne sono riconoscente, alla prossima
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