Derivate di un integrale

[frapippo1]

Ciao a tutti. Sia $x(s)$ una funzione di $s\geq0$. Supponiamo di considerare l'integrale $\int_0^t x(s)\ds$ .
Allora la sua derivata rispetto a $t$ è $x(t)$. Il dubbio che ho è se la derivata di quell'integrale rispetto a $x(t)$ è $0$...

[ciampax]

Mmmm... non credo di aver capito bene: vuoi calcolare la derivata dell'integrale rispetto a $x(t)$? Detto meglio, se indichiamo con $F(t)=\int_0^t x(s)\ ds$ vuoi calcolare la seguente derivata: $\frac{dF}{d(x(t))}$? Bè, se è così, applicando la regola di derivazione delle funzioni composte, mi pare che tu abbia

$\frac{dF}{dx(t)}=\frac{dF}{dt}\cdot\frac{dt}{dx(t)}=x(t)\cdot 1/{x'(t)}$

dove la derivata di $F$ rispetto a $t$ è quella che hai calcolato prima, mentre per la seconda si è usata la derivata della funzione inversa.

[frapippo1]

Grazie per la risposta..effettivamente pensandoci bene questo è il ragionamento giusto..