Derivate di ordine superiore
Salve a tutti,
mi sono trovata questa frase negli appunti presi a lezione, riguardo le derivate di ordine superiore delle funzioni a più variabili:
"se le derivate di ordine 3 sono continue nel dominio della funzione F, allora F ha derivate parziali continue fino all'ordine n" .
Non ne sono molto convinta, potrei aver sbagliato a scrivere, ma non saprei come dimostrare che è vero né che non lo è! E poi, quel "fino all'ordine n" vuol dire che è $F in C^(infty) (D)$ , dove D è il dominio?
Come interpretereste tutto ciò?
Grazie in anticipo come sempre!
Valentina
mi sono trovata questa frase negli appunti presi a lezione, riguardo le derivate di ordine superiore delle funzioni a più variabili:
"se le derivate di ordine 3 sono continue nel dominio della funzione F, allora F ha derivate parziali continue fino all'ordine n" .
Non ne sono molto convinta, potrei aver sbagliato a scrivere, ma non saprei come dimostrare che è vero né che non lo è! E poi, quel "fino all'ordine n" vuol dire che è $F in C^(infty) (D)$ , dove D è il dominio?
Come interpretereste tutto ciò?
Grazie in anticipo come sempre!
Valentina
Risposte
Allora non saprei che cosa ho sentito; come si fa a dimostrare che una funzione è di classe $C^n$ ? Oppure di classe $C^(infty)$ ?
Ok ho capito, grazie mille!
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