Derivate composte
Buon giorno a tutti.
Sono uno studente di ingegneria, è la prima volta che scrivo il questo forum.
Credo sia una domanda semplice ma non riesco ad uscirne da solo pur avendo cercato
a fondo tra libri e appunti, chiedo quindi gentilmente il vostro aiuto.
L'eserzio in questione è il seguente, ringrazio anticipatamente chiunque mi possa fornire indicazioni
su come aggredire l'esercizio, o materiale da leggere a riguardo.
Sia $g_1 in C^(1) (RR^2,RR)$ e poniamo $g:RR^2->RR^2$,
$g(x,y)=(x^2+g_1(3x^2y^3,e^(2y^2)),cos(x^2+3)+3xy^3)$
Calcolare $J_(g)(x_0,y_0)$ dove$(x_0,y_0)inRR^2$
Sono uno studente di ingegneria, è la prima volta che scrivo il questo forum.
Credo sia una domanda semplice ma non riesco ad uscirne da solo pur avendo cercato
a fondo tra libri e appunti, chiedo quindi gentilmente il vostro aiuto.
L'eserzio in questione è il seguente, ringrazio anticipatamente chiunque mi possa fornire indicazioni
su come aggredire l'esercizio, o materiale da leggere a riguardo.
Sia $g_1 in C^(1) (RR^2,RR)$ e poniamo $g:RR^2->RR^2$,
$g(x,y)=(x^2+g_1(3x^2y^3,e^(2y^2)),cos(x^2+3)+3xy^3)$
Calcolare $J_(g)(x_0,y_0)$ dove$(x_0,y_0)inRR^2$
Risposte
qual'è il problema?
Il problema è che sono in grado di trovare la jacobiana di
una funzione g(x,y) ma non in grado di trovarla per una funzione composta con un'altra.
una funzione g(x,y) ma non in grado di trovarla per una funzione composta con un'altra.
devi trattare la g1 come la funzione che la contiene. La derivata della prima componente della g rispetto a x nel punto in esame è la somma delle derivate di $x^2$ e di $g_(1) (3x^2y^3, e^(2y^2))$ rispetto alla x, la derivata rispetto la y procede nello stesso modo.
Con la seconda componente è più facile perchè hai tutto esplicitato, dunque somma delle derivate di $cos(x^2+3)$ e di $3xy^3$ prima rispetto x poi rispetto y
Con la seconda componente è più facile perchè hai tutto esplicitato, dunque somma delle derivate di $cos(x^2+3)$ e di $3xy^3$ prima rispetto x poi rispetto y
Grazie Marco per l'aiuto,
fino a qua penso sia corretto
$|(2*x+(delg_1(x,y))/(delx) ,0+(delg_1(x,y))/(dely)),(-sin(x^2+3)*2+3*y,9*y^2*x)|$
il mio problema è su come esprimerimere $(delg_1(x,y))/(delx)$ e $(delg_1(x,y))/(delx)$
che ,probabilmente sbaglio, sarebbero anche loro i due vettori:
$((6*x*y^3),(0))$
$((9*y^2*x^2),(4*y*e^(2*y^2)))$
fino a qua penso sia corretto
$|(2*x+(delg_1(x,y))/(delx) ,0+(delg_1(x,y))/(dely)),(-sin(x^2+3)*2+3*y,9*y^2*x)|$
il mio problema è su come esprimerimere $(delg_1(x,y))/(delx)$ e $(delg_1(x,y))/(delx)$
che ,probabilmente sbaglio, sarebbero anche loro i due vettori:
$((6*x*y^3),(0))$
$((9*y^2*x^2),(4*y*e^(2*y^2)))$
si scrive così: $(del g1(f1,f2))/(delf1) (delf1)/(delx) + (del g1(f1,f2))/(delf2) (delf2)/(dely)$.
dove $f1= 3x^2y^3$ e
$f2= e^(2y^2)$
il problema è come dici tu esprimere g1 che, se non sai che funzione è, la puoi solo lasciare scritta cos'ì com'è.
Per il resto controlla le altre derivate, ci sono un paio di errori
dove $f1= 3x^2y^3$ e
$f2= e^(2y^2)$
il problema è come dici tu esprimere g1 che, se non sai che funzione è, la puoi solo lasciare scritta cos'ì com'è.
Per il resto controlla le altre derivate, ci sono un paio di errori
Hai ragione scusa l'errore.. nel mio infinito disordine sono riuscito a scriverla male..
Corrego:
$|(2*x+(delg_1(x,y))/(delx) ,0+(delg_1(x,y))/(dely)),(-sin(x^2+3)*2*x+3*y^3,9*y^2*x)|$
Per le derivate di $g_1$ ,se non ho preso un'abbaglio, credo che volevi scrivere,
per quanto riguarda $(del g1(f1,f2))/(delx) $ ,
$(del g1(f1,f2))/(delf1) (delf1)/(delx) + (del g1(f1,f2))/(delf2) (delf2)/(delx)$ giusto?
penso ora di aver chiara la questione, ti ringrazio ancora, e a buon rendere!
Corrego:
$|(2*x+(delg_1(x,y))/(delx) ,0+(delg_1(x,y))/(dely)),(-sin(x^2+3)*2*x+3*y^3,9*y^2*x)|$
Per le derivate di $g_1$ ,se non ho preso un'abbaglio, credo che volevi scrivere,
per quanto riguarda $(del g1(f1,f2))/(delx) $ ,
$(del g1(f1,f2))/(delf1) (delf1)/(delx) + (del g1(f1,f2))/(delf2) (delf2)/(delx)$ giusto?
penso ora di aver chiara la questione, ti ringrazio ancora, e a buon rendere!
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