Derivate coincidenti
Salve ragazzi, ho un (altro) problema da risolvere..
date due funzioni $f(x) $ e $ g(x) $ definite in tutto R, come faccio a dire se esiste un punto $ x0 $ tale che $ F'(x0) = G'(x0) $ ?
La mia idea era di utilizzare il teorema di Rolle, ma le funzioni non sono definite in un intervallo, ma in tutto R..
date due funzioni $f(x) $ e $ g(x) $ definite in tutto R, come faccio a dire se esiste un punto $ x0 $ tale che $ F'(x0) = G'(x0) $ ?
La mia idea era di utilizzare il teorema di Rolle, ma le funzioni non sono definite in un intervallo, ma in tutto R..
Risposte
Dipende dalla situazione in se. Comunque il fatto che tu stia lavorando sulle derivate non cambia nulla.
le funzioni in questione sono queste:
$ F(x) = x^21 - 4x + arctg^2(x) $
$ G(x) = e^(-x^7-x^3+1) $
come potrei procedere?
$ F(x) = x^21 - 4x + arctg^2(x) $
$ G(x) = e^(-x^7-x^3+1) $
come potrei procedere?
Puoi considerare due valori scelti opportunamente. Il primo è 0, per il secondo penso possa bastare 2.
in maniera più "formale" come potrei scrivere? è una traccia d'esame per intenderci..
"Sergio":
a) si vede subito che d(x)=−4 per x=0;
Arrivato a questo punto potrei già fermarmi con l'esercizio no? alla fine mi è richiesto di dire solo se esiste un punto in cui entrambe le derivate siano uguali (ovvero nel punto $ x0 =-4 $ se ho capito bene)
uhm quindi alla fine non ho risolto il mio problema 
a me interessa trovare un punto in cui le due derivate siano uguali, non necessariamente uguali a 0.
a me interessa trovare un punto in cui le due derivate siano uguali, non necessariamente uguali a 0.
ok ok ora ci sono grazie 
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