Derivate
NEL MIO APPELLO PRECEDENTE MI VIENE DETTO KE LA DERIVATA DI Y=2/(X+3)è 2/(X+3)^2
MI SPIEGATE XKè? GRAZIE MILLE A TUTTI COLORO KE MI AIUTANO
SONO1NUOVA ISCRITTA
MI SPIEGATE XKè? GRAZIE MILLE A TUTTI COLORO KE MI AIUTANO
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Risposte
La derivata non è 2/(x + 3)^2 ma - 2/(x + 3)^2
Per calcolare la derivata della funzione assegnata,
devi utilizzare la regola di derivazione del quoziente
di due funzioni. D(f(x)/g(x)) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2
In questo caso: f(x) = 2 ; g(x) = x + 3
Quindi la derivata sarà: (0*(x + 3) - 2*1)/(x + 3)^2 = - 2/(x + 3)^2
Per calcolare la derivata della funzione assegnata,
devi utilizzare la regola di derivazione del quoziente
di due funzioni. D(f(x)/g(x)) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2
In questo caso: f(x) = 2 ; g(x) = x + 3
Quindi la derivata sarà: (0*(x + 3) - 2*1)/(x + 3)^2 = - 2/(x + 3)^2
non ne so molto di derivate, ma siccome te l' ho detto io che la derivata era quella, ti spiego come l' ho ottenuta:
so che la derivata è
lim dx->0 y'=dy/dx, che in pratica diventa
lim n->0 y'=f(x+n)-f(x)/n
adesso ho solo applicato questa definizione alla tua funzione:
ottieni(chiamando n dx, cioè il differenziale)
[2/((x+dx)+3) -2/(x+3)]/dx cioè
1/dx * [2*(x+3) - 2*((x+dx)+3)]/[(x+3)*((x+dx)+3)] e raccogliendo a fattor comune i termini al denominatore ottieni
1/dx * [(x+3-x-dx-3)*2]/[(x+3)*((x+dx)+3)] e svolgendo ottieni
1/dx * [2*(-dx)]/(x^2 + 6x + 9 +(x+3)*dx) ora il dx al numeratore si semplifica con quello al denominatore ottenendo
-2/[(x+3)^2 +(x+3)*dx], ora poichè dx è un differenziale, lo si considera come se fosse uno zero(anche se in realtà non lo è), e quindi semplificando ottieni
-2/(x+3)^2
ora che ho rifatto il procedimento mi accorgo che c'è un meno che prima non avevo postato...beh, se c'è qualche errore ditemelo pure...
so che la derivata è
lim dx->0 y'=dy/dx, che in pratica diventa
lim n->0 y'=f(x+n)-f(x)/n
adesso ho solo applicato questa definizione alla tua funzione:
ottieni(chiamando n dx, cioè il differenziale)
[2/((x+dx)+3) -2/(x+3)]/dx cioè
1/dx * [2*(x+3) - 2*((x+dx)+3)]/[(x+3)*((x+dx)+3)] e raccogliendo a fattor comune i termini al denominatore ottieni
1/dx * [(x+3-x-dx-3)*2]/[(x+3)*((x+dx)+3)] e svolgendo ottieni
1/dx * [2*(-dx)]/(x^2 + 6x + 9 +(x+3)*dx) ora il dx al numeratore si semplifica con quello al denominatore ottenendo
-2/[(x+3)^2 +(x+3)*dx], ora poichè dx è un differenziale, lo si considera come se fosse uno zero(anche se in realtà non lo è), e quindi semplificando ottieni
-2/(x+3)^2
ora che ho rifatto il procedimento mi accorgo che c'è un meno che prima non avevo postato...beh, se c'è qualche errore ditemelo pure...
Attenzione Jack: non confondere il differenziale con l'incremento
infinitesimo (infinitesimo = che tende a zero)!
Ti ricordo che il differenziale si definisce come prodotto
tra la derivata di una funzione e l'incremento della variabile indipendente x.
Nel caso della funzione f(x) = x , allora ok: l'incremento di x è
uguale al differenziale di x, cioè dx = delta_x , infatti se applichiamo
la definizione otteniamo d(f(x)) = dx = 1*delta_x = delta_x . Nel caso di altre
funzioni non è la stessa cosa! Ad esempio f(x) = x^2 , il differenziale
non è uguale all'incremento di x, ma è uguale a 2x*dx cioè al prodotto
tra la derivata di x^2 e l'incremento della variabile x, che a sua volta
è uguale al differenziale di x per le ragioni esposte precedentemente.
Mi sarò fatto capire chiaramente?
infinitesimo (infinitesimo = che tende a zero)!
Ti ricordo che il differenziale si definisce come prodotto
tra la derivata di una funzione e l'incremento della variabile indipendente x.
Nel caso della funzione f(x) = x , allora ok: l'incremento di x è
uguale al differenziale di x, cioè dx = delta_x , infatti se applichiamo
la definizione otteniamo d(f(x)) = dx = 1*delta_x = delta_x . Nel caso di altre
funzioni non è la stessa cosa! Ad esempio f(x) = x^2 , il differenziale
non è uguale all'incremento di x, ma è uguale a 2x*dx cioè al prodotto
tra la derivata di x^2 e l'incremento della variabile x, che a sua volta
è uguale al differenziale di x per le ragioni esposte precedentemente.
Mi sarò fatto capire chiaramente?
quote:
Originally posted by jack
so che la derivata è
lim x->0 y'=dy/dx, che in pratica diventa ...
La parte in grassetto non ha alcun significato:
posso garantirti che la derivata non c'entra nulla con quel
limite, e quel limite neanche ha senso!
E poi non si capisce affatto come fai a dire che "in pratica
diventa..." Il fatto che la derivata sia uguale a dy/dx , cioè che
si possa esprimere come rapporto tra differenziali (differenziale
della funzione/differenziale di x), è una conseguenza a cui
si giunge dopo aver dato la definizione di derivata e di differenziale!!!
Ti consiglio di cominciare a cimentarti con questi argomenti
il prossimo anno, quando li studierai seriamente.
@fireball
ho (ri)dato un' occhiata ai differenziali...
ho fatto confusione all' inizio del mio post, identificando il differenziale con l' incremento infinitesimo...per quanto riguarda il limite in grassetto mi sono dimenticato di scrivere il "delta"[:D]...
ho (ri)dato un' occhiata ai differenziali...
ho fatto confusione all' inizio del mio post, identificando il differenziale con l' incremento infinitesimo...per quanto riguarda il limite in grassetto mi sono dimenticato di scrivere il "delta"[:D]...
Prima di tutto è delta_x che tende a zero, e non x.
E poi non è y' la funzione di cui va calcolato il limite,
ma è il rapporto incrementale, relativo al generico punto di
ascissa x appartenente al grafico della funzione e all'incremento h,
ovvero (f(x + h) - f(x))/h. Questo qui si chiama rapporto incrementale;
poi il limite, per h->0, di questo rapporto è la derivata
della funzione f(x) in ogni suo punto.
E poi non è y' la funzione di cui va calcolato il limite,
ma è il rapporto incrementale, relativo al generico punto di
ascissa x appartenente al grafico della funzione e all'incremento h,
ovvero (f(x + h) - f(x))/h. Questo qui si chiama rapporto incrementale;
poi il limite, per h->0, di questo rapporto è la derivata
della funzione f(x) in ogni suo punto.
senza fare la derivata del quoziente. Basta applicare la derivata di una potenza.
y=2(x+3)^(-1)
y'=-2(x+3)^(-2).
Semplice e immediato
y=2(x+3)^(-1)
y'=-2(x+3)^(-2).
Semplice e immediato
passavo di qui e volevo fare gli auguri di buon anno a tutti soprattutto a coloro ke mi hanno aiutato bye
quote:
Originally posted by Addieco86
senza fare la derivata del quoziente. Basta applicare la derivata di una potenza.
y=2(x+3)^(-1)
y'=-2(x+3)^(-2).
Semplice e immediato
Ottimo, Diego. Complimenti per l'eccellente padronanza e capacità di osservazione!
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