Derivate

[FrancescoMi1]

Ciao a tutti, ho due tipi di derivate e non riesco a capire la differenza, la prima è:

$(del)/(delT)ln(P(t,T)) |_(t=T)$

e l'altra è semplicemente:

$(del)/(delT)ln(P(t,T))$

Mi dite la differenza per favore?

[Summerwind78]

Ciao


secondo me é da interpretare in questo modo:
tu hai una funzione in due variabili $P(t,T)$
dove $t$ è una variabile e $T$ é la seconda.

Nel primo caso hai la derivata di $ln (P(t,T))$ calcolata in $t=T$
in pratica calcoli la derivata parziale rispetto a $T$ e nel risultato al posto di $t$ sostituisci $T$


nel secondo caso calcoli la derivata rispetto a $T$ ma non fai alcuna sostituzione

[galessandroni]

O - più semplicemente - nel primo caso la derivata parziale diventa una derivata generica:

$ d/{dT} ln(P(T)) $,

nel secondo caso la prima variabile diventa una costante e non rientra nella derivazione.

Se - ad esempio - avessi:

$ f(t,T) = t \cdot T $

si otterrebbe:

$ (del)/(delT) f(t,T) |_(t=T) = 2T $,

e

$ (del)/(delT) f(t,T) = t $.

[FrancescoMi1]

Ok, grazie mille!!