Derivate

[Umbreon93]

Calcola il rapporto incrementale delle seguenti funzioni relativo al punto $x_0$ a fianco indicato , e all'incremento $Deltax$ .

$f(x)=senx $ --> $x_0=pi/4$

il risultato che da il libro è $sqrt(2)/2 * (cos(Deltax)+sen(Deltax)-1)/(Deltax)$

mentre quello che ottengo io è semplicemente dovuto alla sostituzione e all'utilizzo della formula in questione ossia :

$(2sen(pi/4+Deltax)-sqrt(2))/(2Deltax)$

Vabbè,innanzitutto è giusto , no ?
Seconda quest : sono curioso di sapere che identità trigonometrica abbia usato..thanks!

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Esercizio analogo :

$f(x)=senx +1$ --> $x_0=pi/3$

il risultato del libro è :

$(sqrt(3)cos(Deltax)+sen(Deltax)-sqrt(3))/(2Deltax)$

mentre io arrivo fino a :

$(2sen(Deltax+pi/3)-sqrt(3))/(2Deltax)$

(Sperando di non aver fatto errori )

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E questo :

$f(x)=3/4x-1/x$ --> $x_0=1/2$

io ottengo $(3Deltax^2-4)/(4Deltax^2)$

mentre il libro mi da

$(6Deltax+19)/(8Deltax+4)$

Non è tanto per l'esercizio in sè però sono curioso (come già detto) di sapere perchè me lo riscrive in questo modo!


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Ancora :

$f(x)=-sqrt(2) *lnx$ --> $x_0=sqrt(2)$

risultato del libro :

$sqrt(2)/(Deltax) * ln (sqrt(2)/(sqrt(2)+Deltax))$


mentre io riesco ad arrivare solo a :

$1/(Deltax)*ln ((root(4)(2))/(sqrt(sqrt(2)+Deltax)))$

[_prime_number]

Nei primi casi non puoi fermarti dove ti fermi tu, ma devi andare avanti applicando le formule di addizione (è ciò che fa il libro, per inciso).

Penultimo:
$\frac{f(\Delta x +1/2) - f(1/2)}{\Delta x}=\frac{1}{\Delta x}(3/4 \Delta x + 3/4 \cdot 1/2 - \frac{1}{\Delta x + 1/2} - 3/4\cdot 1/2 + \frac{1}{1/2})=$
$=\frac{1}{\Delta x} (3/4 \Delta x - \frac{2}{2\Delta x +1} +2)=\frac{1}{\Delta x} \frac{3\Delta x (2\Delta x +1) -8 + 8(2\Delta x +1)}{4(2\Delta x +1)}=$
$=\frac{1}{\Delta x} \frac{6 (\Delta x)^2 +19\Delta x}{4(2\Delta x +1)}=\frac{6\Delta x +19}{4(2\Delta x +1)}$

Nell'ultimo devi aver proprio sbagliato qualcosa nei conti. Infatti il risultato del libro, usando la formula, è immediato usando la regola dei logaritmi $\log a - \log b = \log(a/b)$

Paola