Derivata Totale
Ho una funzione del tipo:
$i( v(t) )=Av(t)+Bv(t)^2+C(dv(t))/dt
e devo calcolare la $(di)/(dv)$ ... Come la tratto? Per i primi due termici ci sono, dovrebbe diventare: $A+2Bv
Nel terzo termine mi cascano le mie conoscenze matematiche da ingegnere (od aspirante tale).
Sperando di non dire castronerie, se la derivata fosse stata rispetto al tempo bastava applicare la derivata totale:
$ (di)/(dt)=(deli)/(delv)(dv)/(dt)$
Essendo invece rispetto a v(t) come diventa? è analogo?!
$i( v(t) )=Av(t)+Bv(t)^2+C(dv(t))/dt
e devo calcolare la $(di)/(dv)$ ... Come la tratto? Per i primi due termici ci sono, dovrebbe diventare: $A+2Bv
Nel terzo termine mi cascano le mie conoscenze matematiche da ingegnere (od aspirante tale).
Sperando di non dire castronerie, se la derivata fosse stata rispetto al tempo bastava applicare la derivata totale:
$ (di)/(dt)=(deli)/(delv)(dv)/(dt)$
Essendo invece rispetto a v(t) come diventa? è analogo?!
Risposte
"AMs":
Ho una funzione del tipo:
$i( v(t) )=Av(t)+Bv(t)^2+C(dv(t))/dt
e devo calcolare la $(di)/(dv)$ ... Come la tratto? Per i primi due termici ci sono, dovrebbe diventare: $A+2Bv
Nel terzo termine mi cascano le mie conoscenze matematiche da ingegnere (od aspirante tale).
Sperando di non dire castronerie, se la derivata fosse stata rispetto al tempo bastava applicare la derivata totale:
$ (di)/(dt)=(deli)/(delv)(dv)/(dt)$
Essendo invece rispetto a v(t) come diventa? è analogo?!
Secondo me puoi vederla così: la tua $i$ è una funzione del tipo $Av+Bv^2+Cw$ (ove, incidentalmente, $w=v'$) pertanto, se consideri $v$ come varibile e derivi rispetto ad essa, risulta $(\partial i)/(\partial v)=A+2Bv$ perchè formalmente $w$ e $v$ sono variabili indipendenti.
Chiedo conferma pure io, perchè non sono del tutto certo che il ragionamento fili.
beh però credo che nel problema $v$ e $w$ non sono indipendenti... non sono mica legate dalla relazione che una è la derivata dell'altra?
- graficamente io la vedrei così:
supponendo che ci sia solo l'ultimo termine, io la derivata la vedrei così: descrivo il rapporto incrementale:
- grafico 1: ascisse tempo, ordinate v(t);
- grafico 2: ascisse v, ordinate i(v);
come si fà i(v+h)-i(v)? per calcolare i(v) si usa il primo grafico, si prende v, si và a vedere a che tempo c'era v, si prende la tangente in quel punto... ecco fatto.. per calcolare i(v+h) analogamente... se la derivata seconda è diversa da 0, al limite si otterrà qualcosa di diverso da 0... si fà la differenza e il limite per h piccoli...
per calcolare il risultato proverei a scrivere:
$(di)/(dv)=(di)/(dt)*(dt)/(dv)$ e usare che $(dt)/(dv)=1/((dv)/(dt))$
queste operazioni però suppongono $v(t)$ invertibile... del resto altrimenti $i(v)$ può non essere ad un solo valore...
attendo commenti
- graficamente io la vedrei così:
supponendo che ci sia solo l'ultimo termine, io la derivata la vedrei così: descrivo il rapporto incrementale:
- grafico 1: ascisse tempo, ordinate v(t);
- grafico 2: ascisse v, ordinate i(v);
come si fà i(v+h)-i(v)? per calcolare i(v) si usa il primo grafico, si prende v, si và a vedere a che tempo c'era v, si prende la tangente in quel punto... ecco fatto.. per calcolare i(v+h) analogamente... se la derivata seconda è diversa da 0, al limite si otterrà qualcosa di diverso da 0... si fà la differenza e il limite per h piccoli...
per calcolare il risultato proverei a scrivere:
$(di)/(dv)=(di)/(dt)*(dt)/(dv)$ e usare che $(dt)/(dv)=1/((dv)/(dt))$
queste operazioni però suppongono $v(t)$ invertibile... del resto altrimenti $i(v)$ può non essere ad un solo valore...
attendo commenti
sì, ok ci sono. Ho capito!
Grazie Mille!
Grazie Mille!
bravo... se ci dici anche chi tra me è gugo82 ha ragione secondo te (visto che ti abbiamo dato due risposte diverse), ne sarei felice...
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