Derivata totale

[rico]

ciao!nn capisco bene la differenza fra derivata totale e derivata direzionale....
la direzionale si calcola nella direzione di un versore? e la derivata totale?
Grazie!!

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Aggiungerei che per i fisici e a maggior ragione per gli ingegneri di solito le funzioni sono continue e derivabili tutte le volte di cui c'è bisogno e su tutto il dominio....

[fireball1]

Già!
Sì hai ragione Fioravante, può essere vista anche in
quel modo, ieri sera me n'ero dimenticato...

[fireball1]

"GIOVANNI IL CHIMICO":Aggiungerei che per i fisici e a maggior ragione per gli ingegneri di solito le funzioni sono continue e derivabili tutte le volte di cui c'è bisogno e su tutto il dominio....

Però mi sembra che il modulo del campo elettrostatico generato
da una distribuzione sferica di cariche non sia una funzione scalare di classe $C^1$... O sbaglio?

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Anche il potenziale di una carica puntiforme causa qualche piccolo problemino nell'origine...infatti ho detto continue e derivabili dove c'è bisogno.....
Pensa che gli ingegneri hanno inventato, ed usato, vortici con vorticità nulla.....

[fireball1]

Ah bene...

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Inoltre si può costruire il campo di moto attorno ad una sfera od un cilindro considerando come che in esso vi siano una sorgente ed un pozzo a distanza infinitesimale tra loro....i risultati fanno un po schifo rispetto al comportamento dei fluidi viscosi, ma con l'aria non ci si può lamentare troppo, basta che non vada troppo veloce, diciamo....ovviamente non ci sono i vortici di Von Karman in questa descrizione approssimata.

[rico]

ma una funzione di due variabili su una superficie di livello ha sempre valore costante giusto?

[_Tipper]

Sì.

[rico]

Quindi...volendo ricapitolare sulle derivate di funzioni a piu variabili posso affermare che:
La derivata parziale e un caso particolare della derivata direzionale perche derivo rispetto a un vettore con componenti tutte nulle a parte 1.
La derivata direzionale e calcolata rispetto a un versore ad un valore t( t parametro di una funzione $f(x(t),y(t)))$.
La derivata totale e calcolata nella direzione di un vettore tangente la curva in un generico punto $(x(t),y(t))$
sbaglio?

[fireball1]

"richard84":ma una funzione di due variabili su una superficie di livello ha sempre valore costante giusto?

Sarebbe una curva di livello...

[rico]

per quanto riguarda le derivate ho detto qualcosa di errato?