Derivata seconda $|sin x|$
Ciao a tutti,
dovrei calcolare la derivata seconda, in senso distribuzionale, di $|sin x|$. Mi aspetto una serie di $2\delta$ piccate in multipli di $\pi$, ma non so come procedere. Avete qualche consiglio da dare?
Grazie in anticipo
dovrei calcolare la derivata seconda, in senso distribuzionale, di $|sin x|$. Mi aspetto una serie di $2\delta$ piccate in multipli di $\pi$, ma non so come procedere. Avete qualche consiglio da dare?
Grazie in anticipo
Risposte
(provo a dire la mia..)
I salti come hai detto tu sono a multipli di $pi$
quindi..
$|sin x|' = \delta( x + n pi ) + \delta(x - n pi) + cos (x) * sign(sin x) $
$|sin x|'' = 2 \delta( x + n pi ) + 2 \delta(x - n pi) + (- sin (x) * sign(sin x) + cos (x) *sign' (sin x) ) $
non sono sicuro riguardo al pezzo di derivata seconda
quello di mettere $2$ l'ho visto dal grafico, ma senza grafico io non ci sarei arrivato o.o
I salti come hai detto tu sono a multipli di $pi$
quindi..
$|sin x|' = \delta( x + n pi ) + \delta(x - n pi) + cos (x) * sign(sin x) $
$|sin x|'' = 2 \delta( x + n pi ) + 2 \delta(x - n pi) + (- sin (x) * sign(sin x) + cos (x) *sign' (sin x) ) $
non sono sicuro riguardo al pezzo di derivata seconda
quello di mettere $2$ l'ho visto dal grafico, ma senza grafico io non ci sarei arrivato o.o
Perdonami, ma non mi trovo con te: la derivata prima non dovrebbe avere $\delta$, che invece compaiono nella derivata seconda per via dei salti. La derivata prima credo sia semplicemente il $\cosx$ fra $0$ e $\pi$ ripetuto.. si potrebbe scrivere
$|\sin x|' = |\sin x|/(\sin x)*\cos x = \epsilon(\sin x)\cos x$
Anche perché se nella derivata prima comparissero $\delta$ nella derivata seconda dovresti avere delle $\delta'$.
$|\sin x|' = |\sin x|/(\sin x)*\cos x = \epsilon(\sin x)\cos x$
Anche perché se nella derivata prima comparissero $\delta$ nella derivata seconda dovresti avere delle $\delta'$.
forse ho sbagliato la derivata nel senso classico cioè:
$|sin x|' = sign (sin x) * (tan^-1 x)$
ma dal grafico di $|sin x|$ ci sono dei salti a $n pi$ e a $-n pi$ e io li ho interpretati come $\delta$
sì, nella derivata seconda c'è $\delta'$
$|sin x|' = sign (sin x) * (tan^-1 x)$
ma dal grafico di $|sin x|$ ci sono dei salti a $n pi$ e a $-n pi$ e io li ho interpretati come $\delta$
sì, nella derivata seconda c'è $\delta'$
Se non sbaglio, $|\sin x|$ non ha "salti" in $k\pi$ essendo una funzione continua, piuttosto ha dei punti angolosi, ossia punti in cui la derivata prima ha salti. È molto simile al caso di $|x|$: la derivata prima vale $H(x)-H(-x)$ e la derivata seconda $2\delta$ (dove con $H$ ho indicato la f. di Heaviside).
Quindi a cosa siamo arrivati?
P.s.: grazie per la pazienza.. sono alle prime armi con le distribuzioni e sto cercando di capire come trattarle
Quindi a cosa siamo arrivati?
P.s.: grazie per la pazienza.. sono alle prime armi con le distribuzioni e sto cercando di capire come trattarle
quindi come diresti tu sarebbe:
$|sin x|' = sign( sin x) * tan^-1 x$ (essendo $|sin x|$ continua si ha la derivata 'classica')
$|sin x|'' = 2 \delta (x + n \pi) + 2 \delta (x -n pi) + ... $
$|sin x|' = sign( sin x) * tan^-1 x$ (essendo $|sin x|$ continua si ha la derivata 'classica')
$|sin x|'' = 2 \delta (x + n \pi) + 2 \delta (x -n pi) + ... $
No, credo sia (e l'ho dedotto solo dal grafico):
$|\sin x|' = |\sin x|/(\sin x)*\cos x = \epsilon(\sin x)\cos x$
$|\sin x|'' = 2\delta(x+k\pi)-|\sin x|$
$|\sin x|' = |\sin x|/(\sin x)*\cos x = \epsilon(\sin x)\cos x$
$|\sin x|'' = 2\delta(x+k\pi)-|\sin x|$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo