Derivata seconda $f(x)= log (1-senx)$

[Danying]

volevo un consiglio per derivare la funzione$f(x)= log (1-senx)$

la derivata prima è $f^{\prime}(x)= -cosx*1/(1-senx)= (-cosx)/(1-senx)$

ecco la derivata seconda .. si deve calcolare con la derivata del quoziente. e quindi



$f^{\prime}'(x)= (senx*(1-senx)-(-cosx)*-cosx )/(1-senx)^2$

sicuramente è sbagliata...

le funzioni trigonometriche mi creano sempre problemi accidenti....

[Gi81]

A numeratore l'ultimissimo termine non è $-senx$ (come hai scritto), ma $-cosx$

[Danying]

"Gi8":A numeratore l'ultimissimo termine non è $-senx$ (come hai scritto), ma $-cosx$

edit: aggiustato...

ehm quindi...


$ (senx-sen^2x - cos^2 ) /(1-senx)^2$... giusto ?

[Gi81]

esatto... e quanto fa $-sin^2x-cos^2x$?

[Danying]

"Gi8":esatto... e quanto fa $-sin^2x-cos^2x$?

$-1$

il risultato è $ (-1)/(1-senx)$... la cosa strana che mi ha fatto fermare è la semplificazione $(senx)/(1-senx)^2$ ma si può fare ??

e cmq... resta al numeratore $1-1=0$


grazie G8!

[Danying]

"mat100":[quote="Gi8"]esatto... e quanto fa $-sin^2x-cos^2x$?

$-1$

il risultato è $ (-1)/(1-senx)$... la cosa strana che mi ha fatto fermare è la semplificazione $(senx)/(1-senx)^2$ ma si può fare ??

e cmq... resta al numeratore $1-1=0$


grazie G8!

[/quote]

??

[*v.tondi]

Scusa ti rimane:
$(senx-sen^2x-cos^2x)/(1-senx)^2$
$(senx-(sen^2x+cos^2x))/(1-senx)^2$
$(senx-1)/(1-senx)^2$
$(-(1-senx))/(1-senx)^2$
$(-1)/(1-senx)$. Chiaro?

[Mathcrazy]

Daniele osserva che [tex]$cos^2x+sen^2x=1$[/tex]

Quindi [tex]$-cos^2x-sen^2x = -(cos^x+sen^2x) = -1$[/tex]

[Danying]

"v.tondi":Scusa ti rimane:
$(senx-sen^2x-cos^2x)/(1-senx)^2$
$(senx-(sen^2x+cos^2x))/(1-senx)^2$
$(senx-1)/(1-senx)^2$
$(-(1-senx))/(1-senx)^2$ <-------------------------------------- è questo il passaggio che non mi è stato chiaro sin da subito.
ma solo per quel segno $-$ che compare prima della parentesi.

segno meno che ricordiamo esser frutto di un
equivalenza elementare... accidenti $(senx-1)= -(1-senx)$ <--- forma che è più utile alla nostra sintassi.... per semplificare..



$(-1)/(1-senx)$. Chiaro?

thankxxxxxxx! raga!