Derivata seconda di un'eq. differenziale
Ciao a tutti ragazzi, volevo chiedervi i passi da seguire per calcolare la derivata seconda di un'equazione differenziale del primo ordine.
$y'=f(x,y)$ Voglio calcolare la derivata seconda, per farne uno studio qualitativo (concavità, convessità). Mi è stato detto che devo calcolare la $f'(x)+f'(y)* y'$. Ho visto sul mio libro ma non ho trovato questa formula. Qualcuno mi può spiegare da dove viene
. Anche un link su internet (inglese o italiano) dove posso capire il ragionamento. Grazie mille.
$y'=f(x,y)$ Voglio calcolare la derivata seconda, per farne uno studio qualitativo (concavità, convessità). Mi è stato detto che devo calcolare la $f'(x)+f'(y)* y'$. Ho visto sul mio libro ma non ho trovato questa formula. Qualcuno mi può spiegare da dove viene
. Anche un link su internet (inglese o italiano) dove posso capire il ragionamento. Grazie mille.
Risposte
Semplicemente, se riesci a scrivere \(y' = f(x,y)\), fai la derivata di entrambi i membri!
A quel punto trovi \(y'' = g(x,y,y')\) e da quella, sostituendo \(y' = f(x,y)\), ottieni l'espressione della derivata seconda.
A quel punto trovi \(y'' = g(x,y,y')\) e da quella, sostituendo \(y' = f(x,y)\), ottieni l'espressione della derivata seconda.
Pickup , naturalmente devi ricordare che quando derivi la $y $ è funzione di $x $, se tu avessi per ipotesi
$y' = xy^2 $ derivando otterresti $y '' =y^2+2xyy '$ etc .
$y' = xy^2 $ derivando otterresti $y '' =y^2+2xyy '$ etc .
Ok grazie mille a tutti e due
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