Derivata seconda

[Danying]

salve desideravo un chiarimento su una derivata :

$f(x) = x+ sqrt(x^2+2x)$

derivata prima $f'(x)= 1+ (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x)) = (x+1)/(sqrt(x^2+2x) ) + 1$


come spesso accade ho problemi nei calcoli ....

con la derivata seconda


$ f''(x)= [-1]/[(x^2+2x) * sqrt(x^2+2x)]$

io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$

$ [sqrt(x^2+2x) - (1)/sqrt(x^2+2x)]/[x^2+2x]$

ora per arrivare al risultato non mi ricordo come potrei procedere...

cioè quel prodotto al denominatore a seguito di quale semplificazione ?

[Jacknife]

C'è un errore, nel secondo termine a numeratore ti sei perso un $(x+1)^2$, $(x+1)(x+1)$ è diventato 1

Poi: devi risolvere prima il numeratore..

è della forma:
($a+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b}{a}$)

[Danying]

"Jacknife":C'è un errore, nel secondo termine a numeratore ti sei perso un $(x+1)^2$, $(x+1)(x+1)$ è diventato 1

Poi: devi risolvere prima il numeratore..

è della forma:
($a+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b}{a}$)

(dovè $(x+1)^2$ ?? )

edit: si infatti

[Jacknife]

"mat100":

io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$

Nel secondo termine del numeratore vedi che c'è $-(x+1) *(x+1)/sqrt(x^2+2x)$ allora se moltiplichi cosa diventa?

$(x+1)^2/sqrt(x^2+2x)$

[Danying]

"Jacknife":[quote="mat100"]

io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$

Nel secondo termine del numeratore vedi che c'è $-(x+1) *(x+1)/sqrt(x^2+2x)$ allora se moltiplichi cosa diventa?

$(x+1)^2/sqrt(x^2+2x)$

[/quote]

dopo aver sviluppato il quadrato i termini in x si semplificano tra loro e
mi viene:

$[- (1)/(sqrt(x^2+2x))]/[x^2+2x]=$ che è uguale ad $ [-1]/[(x^2+2x) * sqrt(x^2+2x)]$ giusto?

[Jacknife]

Già già