Derivata seconda
salve desideravo un chiarimento su una derivata :
$f(x) = x+ sqrt(x^2+2x)$
derivata prima $f'(x)= 1+ (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x)) = (x+1)/(sqrt(x^2+2x) ) + 1$
come spesso accade ho problemi nei calcoli ....
con la derivata seconda
$ f''(x)= [-1]/[(x^2+2x) * sqrt(x^2+2x)]$
io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$
$ [sqrt(x^2+2x) - (1)/sqrt(x^2+2x)]/[x^2+2x]$
ora per arrivare al risultato non mi ricordo come potrei procedere...
cioè quel prodotto al denominatore a seguito di quale semplificazione ?
$f(x) = x+ sqrt(x^2+2x)$
derivata prima $f'(x)= 1+ (2x+2)/(2sqrt(x^2+2x)) = (x+1)/(sqrt(x^2+2x) ) + 1$
come spesso accade ho problemi nei calcoli ....

con la derivata seconda
$ f''(x)= [-1]/[(x^2+2x) * sqrt(x^2+2x)]$
io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$
$ [sqrt(x^2+2x) - (1)/sqrt(x^2+2x)]/[x^2+2x]$
ora per arrivare al risultato non mi ricordo come potrei procedere...
cioè quel prodotto al denominatore a seguito di quale semplificazione ?

Risposte
C'è un errore, nel secondo termine a numeratore ti sei perso un $(x+1)^2$, $(x+1)(x+1)$ è diventato 1 
Poi: devi risolvere prima il numeratore..

Poi: devi risolvere prima il numeratore..
"Jacknife":
C'è un errore, nel secondo termine a numeratore ti sei perso un $(x+1)^2$, $(x+1)(x+1)$ è diventato 1
Poi: devi risolvere prima il numeratore..

(dovè $(x+1)^2$ ?? )
edit: si infatti

"mat100":
io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$
Nel secondo termine del numeratore vedi che c'è $-(x+1) *(x+1)/sqrt(x^2+2x)$ allora se moltiplichi cosa diventa?
"Jacknife":
[quote="mat100"]
io ho fatto i seguenti calcoli $ [1*sqrt(x^2+2x)- (x+1)*(2x+2)/(2sqrt(x^2+2x))]/[sqrt(x^2+2x)]^2 =$ $ [sqrt(x^2+2x)- (x+1) *(x+1)/(sqrt(x^2+2x)) ]/(x^2+2x)=$
Nel secondo termine del numeratore vedi che c'è $-(x+1) *(x+1)/sqrt(x^2+2x)$ allora se moltiplichi cosa diventa?
[/quote]
dopo aver sviluppato il quadrato i termini in x si semplificano tra loro e
mi viene:
$[- (1)/(sqrt(x^2+2x))]/[x^2+2x]=$ che è uguale ad $ [-1]/[(x^2+2x) * sqrt(x^2+2x)]$ giusto?
Già già
