Derivata seconda

[liam-lover]

Come studio il segno della derivata seconda di $ sqrt(2x^2+1+|lnx|/2) $ ?

Ad esempio, considerando prima il valore della funzione per x>=1, la derivata prima viene:

$ (8x^2+1)/(4xsqrt(2x^2+1+lnx/2)) $

mentre la seconda:

$ (64x^2(sqrt(2x^2+1+lnx/2))-(8x^2+1)(4sqrt(2x^2+1+lnx/2)+(8x^2+1)/(sqrt(2x^2+1+lnx/2))))/(16x^2(2x^2+1+lnx/2)) $

Ho provato a semplificare in ogni modo, ma ottengo sempre una disequazione di quarto grado o simili.
Dovrei ottenere derivata seconda sempre positiva.

[Mephlip]

Non ho capito se la derivata seconda deve essere positiva per ogni $x$ o per ogni $x \geq 1$ come hai considerato nella seconda riga. Perché non è vero che è sempre positiva.

[gugo82]

"maxira":Come studio il segno della derivata seconda di $ sqrt(2x^2+1+|lnx|/2) $ ?

Non lo studi e fai senza.

"maxira":Ho provato a semplificare in ogni modo, ma ottengo sempre una disequazione di quarto grado o simili.
Dovrei ottenere derivata seconda sempre positiva.

Se hai una disequazione di quarto grado puoi usare gli strumenti del Calcolo per capire come vanno le cose.
Quale polinomio trovi?