Derivata prima $x^x$

[duff2]

Ciao ragazzi,

avrei bisogno di una aiuto a capire una derivata:

devo derivare tale funzione $f(x)=x^x$ il libro mi dice che il risultato è $f'(x)=x^xlog(x+(x/x)) = x^xlog(x+1)$ per la parte riguardante $x^xlog(x)$ è tutto chiaro (dato che è la derivata tipica dell'esponenziale)....

quello che non riesco a capire è il passaggio che porta ad avere quel $(x/x = 1)$ nel logaritmo........

sarei molto grato se qualcuno potesse chiarirmi questo dubbio

grazie mille

[ciampax]

Se scrivi [tex]$x^x=e^{x\log x}$[/tex] ottieni

[tex]$(x^x)'=e^{x\log x}\cdot\left(1\cdot\log x+x\cdot\frac{1}{x}\right)=x^x\cdot(\log x+1)$[/tex]

Chiaro?

[qwerty901]

E' la derivata di $f(x) ^ (g(x))$, cosa che è spiegata persino in un libro di liceo

[Giant_Rick]

A me $f(x)^g(x)$ la fa risolvere come $f(x)^g(x)* (g'(x)*logf(x)+g(x)*(f'(x))/f(x))$, ho fatto la verifica giusto questa mattina. Speriamo sia andata bene!

[duff2]

grazie Ciampax