Derivata Prima e Seconda di questa funzione?

[Helpmepls]

Ciao ragazzi , qualcuno mi sa scrivere , passo passo la derivata prima e seconda di questa funzione ? Mi impiccio molto con il denominatore al quadrato ...

\(\displaystyle 2x-5 / ( 3x-1)^2 \)

[Summerwind78]

Ciao


per prima cosa dovresti indicare dove ti trovi in difficoltà inviando i tuoi calcoli e i tuoi ragionamenti.
Anche se i tuoi ragionamenti non fossero corretti, ci permetterebbero di capire dove sbagli e darti un aiuto maggiormente mirato.

Inizierei dal valutare la derivata prima

La tua funzione da derivare è composta da un rapporto di due funzioni, del tipo:

$f(x) = g(x)/(h(x))$

dove

$g(x) = 2x-5$
$h(x) = (3x-1)^2$

quindi puoi direttamente applicare la regola di derivazione di un rapporto di funzioni che dice

$f'(x) = D(g(x)/(h(x))) = (g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x) ) / (h(x)^2)$

adesso dimmi tu

[*:3nwdbdct]$g'(x)$ = ?[/*:m:3nwdbdct]
[*:3nwdbdct]$h'(x)$ = ?[/*:m:3nwdbdct]
[*:3nwdbdct]$h(x)^2$ = ?[/*:m:3nwdbdct][/list:u:3nwdbdct]

[Helpmepls]

Allora , da come so fare :

\(\displaystyle g'(x) = 2 \)


\(\displaystyle h'(x) = 9x^2 - 6x + 1 \)

quindi

\(\displaystyle h'(x) = 18x^2 - 6 \)

mentre per quanto riguarda

\(\displaystyle h(x)^2 = ( 3x - 1 )^2 \) -> \(\displaystyle ( 3x - 1 )^4 \)

[Summerwind78]

Ti sei già risposto da solo

metti insieme i pezzi che hai trovato usando la regola che ti ho indicato, e trovi la derivata prima...


per la derivata seconda usi lo stesso procedimento