Derivata prima di questa funzione

[gattone0_0]

Ciao a tutti non riesco a fare la derivata di questa funzione $f(x)=((xlogx)/(1+log^2x))$. Qualcuno volentereso che mi fa tutti i passaggi? Grazie a chi mi aiuta

[_luca.barletta]

Benvenuto nel forum,

ti faccio presente che non è questa la finalità del forum (vedi regolamento). Sei tu che devi postare i passaggi e, nel caso, evidenziare dove ti blocchi.

[gattone0_0]

Ah scusami , lo faccio subito.

[ballerina90]

ti do un suggerimento: ricordi come si calcolano le derivate delle funzioni fratte??
$D((n(x))/(q(x)))= (D(n(x)) q(x)- n(x) D(q(x)))/(q(x))^2$
ora prova ad applicarla alla tua funzione!

[gattone0_0]

Grazie per il suggerimento. $(1*logx+x*1/x*(1+log^2x)-(x*logx*2logx*1/x))/(1+log^2x)^2$
diventa $((logx+1)*(1+log^2x)-(logx*2logx))/(1+log^2x)^2$
Dopo aver semplificato, qui mi blocco.

[_luca.barletta]

"gattone0_0":
diventa $((logx+1)*(1+log^2x)-(logx*2logx))/(1+log^2x)^2$
Dopo aver semplificato, qui mi blocco.

Beh, non c'è molto da andare avanti.

[gattone0_0]

Devo moltiplicare per arrivare alla soluzione finale ma come finisce??

[_luca.barletta]

Io la scriverei come

[tex]\frac{\log x+1}{1+\log^2x}-\frac{2\log^2x}{(1+\log^2x)^2}[/tex]

e bon.

[gattone0_0]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 5E2x%29%29
Qui il risultato è diverso, perchè??.

[_luca.barletta]

"gattone0_0":http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28xlogx%29%2F%281%2Blog%5E2x%29%29
Qui il risultato è diverso, perchè??.

A dire il vero, è lo stesso.

[gattone0_0]

Mi fai capire i vari passaggi? Il risultato dovrebbe essere una cubica ma non capisco i vari calcoli.

[_luca.barletta]

"gattone0_0":Mi fai capire i vari passaggi? Il risultato dovrebbe essere una cubica ma non capisco i vari calcoli.

Ma non ci sono passaggi da fare, il risultato che ho messo io è lo stesso di quello che hai messo tu nel link.

[gattone0_0]

Il risulato è:$log^3x-log^2x+logx+1$. Invece a me viene. Moltiplico le prime due parentesi$(logx+1)*(1+log^2x)$ e viene $logx+log^3x+1+log^2x$,poi $-(logx*2logx)$ viene viene $3logx$ o sbaglio? Scusa ma $log^2x*logx=log^3x$?

[_luca.barletta]

"gattone0_0":poi $-(logx*2logx)$ viene viene $3logx$ o sbaglio?

no, è [tex]-2\log^2(x)[/tex].

Scusa ma $log^2x*logx=log^3x$?

sì

[gattone0_0]

Ecco dove ho sbagliato. Viene $logx+log^3x+1+log^2x-2log^2x$ che poi semplifico.Invece il sito che calcoli ha fatto?? Ci si può fidare?

[_luca.barletta]

"gattone0_0":Ecco dove ho sbagliato. Viene $logx+log^3x+1+log^2x-2log^2x$ che poi semplifico.Invece il sito che calcoli ha fatto?? Ci si può fidare?

Il sito preferisce non espandere i prodotti, così come farei io. E... sì, mi fiderei di quel motore.

[gattone0_0]

C'è anche questo per gli amanti o gli studenti:http://wims.unice.fr/wims/it_tool~analysis~function.it.html. Forse lo conoscono già. Grazie e alla prossima