Derivata parziale e approssimazione lineare (+ variabili)

[Giova411]

Vi propongo un esercizio che applica i concetti di derivata parziale e approssimazione lineare. Forse avrei dovuto postarlo nel forum di Fisica.



Non ho le soluzioni.
Ora scrivo le mie che penso possano andare

[Giova411]

Derivate parziali (intorno al punto):

$f_(v1) = (13-9)/10 = 0.4$
$f_(v2) = (5.5-9)/(-10) = 0.35$

$f_v = (0.4+0.35)/2=0.375$ media

$f_(t1) = (9.5-9)/10 = 0.05$
$f_(t2) = (8-9)/(-5) = 0.2$

$f_t = (0.05+0.2)/2=0.125$ media

$f_v = 0.375$
$f_t = 0.125$


Ora uso la formula dell'approssimazione lineare:
$f(v,t)=f(a,b)+f_v(a,b)(v-a)+f_t(a,b)(t-b)$ = $9+0.375(v-40)+0.125(t-20)$

Nel caso specifico si vuole conoscere $h$ quando $v=38$ e $t=23$ quindi:

$f(38,23)=9+0.375(-2)+0.125(3) = 8.625$

Con vento di 38 nodi che soffia da 23 ore le onde sono alte circa 8.625 metri...