Derivata parziale di una radice quadrata

mikness360
il procedimento viene svolto e spiegato dal libro,ma non capisco come ci arriva in questa maniera:
abbiamo $M=100$ e $Q=10$

$\Q$= $sqrt(MN)$ da qui il libro la derivata parziale
$(delQ)/(delN)$ $=$ $\frac{1}{2}*M^{1/2}*N^{1/2-1}$ $=$ $\frac{1}{2}*Q/N$ $=$ $10/2$ $=5$

non capisco il passaggio della derivata parziale: $(delQ)/(delN)$
se faccio la derivata parziale di $Q$ (che è $=$ $sqrt(MN)$ mi viene $\frac{1}{2sqrt(MN)}$, ma la $(delN)$ come la svolgo? grazie in anticipo!!!!

Risposte
Summerwind78
ciao

quando fai una derivata parziale, per esempio rispetto a $x$, consideri $x$ come unica variabile, e le altre variabili le tratti come se fossero costanti

nel tuo caso hai

$Q = sqrt(MN) = sqrt(M)\cdot sqrt(N) = M^(1/2) \cdot N^(1/2)$

quindi

$(partial Q)/(partial N) =partial/(partialN)( m^(1/2) \cdot N^(1/2)) =M^(1/2) \cdot partial/(partial N) n^(1/2) = M^(1/2) \cdot 1/2 N^(1/2-1) = 1/2 M^(1/2) N^(-1/2) = 1/2 sqrt(M)/sqrt(N)$

volendo puoi mltiplicare il numeratore e il denominatore per $sqrt(N)$ e ottieni

$1/2 sqrt(M)/sqrt(N) = 1/2 sqrt(M)/sqrt(N) \cdot sqrt(N)/sqrt(N) = 1/2 sqrt(MN)/N = 1/2 Q/N$

se hai dubbi o qualcosa non ti è chiaro chiedi pure

ciao

mikness360
"Summerwind78":
ciao



$Q = sqrt(MN)$


ciao

aaah ma quindi è la derivata parziale di Q rispetto a N,quindi da derivare è soltanto N dell'intera equazione!le derivate parziale le so fare ma avevo capito che bisognava fare la derivata di Q fratto la derivata di $N=Q^2/M$ e infatti non veniva...c'è stata un po' di confusione con la formula iniziale allora...grazie ,tutto chiaro :)

Summerwind78
Figurati

mi fa piacere che ti sia stato di aiuto

solo per chiarire, la derivata parziale di $f(x,y,z)$ fatta rispetto ad $x$ per esempio, la puoi scrivere

$partial/(partial x) f(x,y,z) $ oppure $f_x (x,y,z)$

per esempio la derivata seconda

$partial^2/(partial x^2) f(x,y,z) $ oppure $f_(x x) (x,y,z)$

la derivata seconda mista (prima rispetto a $x$ e poi a $y$

$partial^2/(partial x partial y) f(x,y,z) $ oppure $f_(xy) (x,y,z)$

sono modi diversi per scrivere la stessa cosa

mikness360
infatti direi che per quanto riguarda la teoria sono un po' giù,grazie per avermi chiarito le idee! ciao :)

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