Derivata parziale di una radice quadrata
il procedimento viene svolto e spiegato dal libro,ma non capisco come ci arriva in questa maniera:
abbiamo $M=100$ e $Q=10$
$\Q$= $sqrt(MN)$ da qui il libro la derivata parziale
$(delQ)/(delN)$ $=$ $\frac{1}{2}*M^{1/2}*N^{1/2-1}$ $=$ $\frac{1}{2}*Q/N$ $=$ $10/2$ $=5$
non capisco il passaggio della derivata parziale: $(delQ)/(delN)$
se faccio la derivata parziale di $Q$ (che è $=$ $sqrt(MN)$ mi viene $\frac{1}{2sqrt(MN)}$, ma la $(delN)$ come la svolgo? grazie in anticipo!!!!
abbiamo $M=100$ e $Q=10$
$\Q$= $sqrt(MN)$ da qui il libro la derivata parziale
$(delQ)/(delN)$ $=$ $\frac{1}{2}*M^{1/2}*N^{1/2-1}$ $=$ $\frac{1}{2}*Q/N$ $=$ $10/2$ $=5$
non capisco il passaggio della derivata parziale: $(delQ)/(delN)$
se faccio la derivata parziale di $Q$ (che è $=$ $sqrt(MN)$ mi viene $\frac{1}{2sqrt(MN)}$, ma la $(delN)$ come la svolgo? grazie in anticipo!!!!
Risposte
ciao
quando fai una derivata parziale, per esempio rispetto a $x$, consideri $x$ come unica variabile, e le altre variabili le tratti come se fossero costanti
nel tuo caso hai
$Q = sqrt(MN) = sqrt(M)\cdot sqrt(N) = M^(1/2) \cdot N^(1/2)$
quindi
$(partial Q)/(partial N) =partial/(partialN)( m^(1/2) \cdot N^(1/2)) =M^(1/2) \cdot partial/(partial N) n^(1/2) = M^(1/2) \cdot 1/2 N^(1/2-1) = 1/2 M^(1/2) N^(-1/2) = 1/2 sqrt(M)/sqrt(N)$
volendo puoi mltiplicare il numeratore e il denominatore per $sqrt(N)$ e ottieni
$1/2 sqrt(M)/sqrt(N) = 1/2 sqrt(M)/sqrt(N) \cdot sqrt(N)/sqrt(N) = 1/2 sqrt(MN)/N = 1/2 Q/N$
se hai dubbi o qualcosa non ti è chiaro chiedi pure
ciao
quando fai una derivata parziale, per esempio rispetto a $x$, consideri $x$ come unica variabile, e le altre variabili le tratti come se fossero costanti
nel tuo caso hai
$Q = sqrt(MN) = sqrt(M)\cdot sqrt(N) = M^(1/2) \cdot N^(1/2)$
quindi
$(partial Q)/(partial N) =partial/(partialN)( m^(1/2) \cdot N^(1/2)) =M^(1/2) \cdot partial/(partial N) n^(1/2) = M^(1/2) \cdot 1/2 N^(1/2-1) = 1/2 M^(1/2) N^(-1/2) = 1/2 sqrt(M)/sqrt(N)$
volendo puoi mltiplicare il numeratore e il denominatore per $sqrt(N)$ e ottieni
$1/2 sqrt(M)/sqrt(N) = 1/2 sqrt(M)/sqrt(N) \cdot sqrt(N)/sqrt(N) = 1/2 sqrt(MN)/N = 1/2 Q/N$
se hai dubbi o qualcosa non ti è chiaro chiedi pure
ciao
"Summerwind78":
ciao
$Q = sqrt(MN)$
ciao
aaah ma quindi è la derivata parziale di Q rispetto a N,quindi da derivare è soltanto N dell'intera equazione!le derivate parziale le so fare ma avevo capito che bisognava fare la derivata di Q fratto la derivata di $N=Q^2/M$ e infatti non veniva...c'è stata un po' di confusione con la formula iniziale allora...grazie ,tutto chiaro
Figurati
mi fa piacere che ti sia stato di aiuto
solo per chiarire, la derivata parziale di $f(x,y,z)$ fatta rispetto ad $x$ per esempio, la puoi scrivere
$partial/(partial x) f(x,y,z) $ oppure $f_x (x,y,z)$
per esempio la derivata seconda
$partial^2/(partial x^2) f(x,y,z) $ oppure $f_(x x) (x,y,z)$
la derivata seconda mista (prima rispetto a $x$ e poi a $y$
$partial^2/(partial x partial y) f(x,y,z) $ oppure $f_(xy) (x,y,z)$
sono modi diversi per scrivere la stessa cosa
mi fa piacere che ti sia stato di aiuto
solo per chiarire, la derivata parziale di $f(x,y,z)$ fatta rispetto ad $x$ per esempio, la puoi scrivere
$partial/(partial x) f(x,y,z) $ oppure $f_x (x,y,z)$
per esempio la derivata seconda
$partial^2/(partial x^2) f(x,y,z) $ oppure $f_(x x) (x,y,z)$
la derivata seconda mista (prima rispetto a $x$ e poi a $y$
$partial^2/(partial x partial y) f(x,y,z) $ oppure $f_(xy) (x,y,z)$
sono modi diversi per scrivere la stessa cosa
infatti direi che per quanto riguarda la teoria sono un po' giù,grazie per avermi chiarito le idee! ciao
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