Derivata parziale che non so calcolare
[tex]f(x,y)=xe^{y-x}-y[/tex]
Ho delle difficoltà su come cosiderare le funzioni nel calcolo delle derivate parziali prime rispetto ad x e y,visto che sono anche composte. Potreste farmi vedere quali sono le derivate e come le ottenete in questo caso che non riesco a risolvere?
Mi confonde il fatto di avere x sia come prodotto che esponente...
Ho delle difficoltà su come cosiderare le funzioni nel calcolo delle derivate parziali prime rispetto ad x e y,visto che sono anche composte. Potreste farmi vedere quali sono le derivate e come le ottenete in questo caso che non riesco a risolvere?
Mi confonde il fatto di avere x sia come prodotto che esponente...
Risposte
$D(f*g)=Df*g+f*Dg$
Volevi scrivere f(x,y)? Assumendo questo
Derivata rispetto a x
y la tratti come una costante, dunque rimane soltanto un prodotto di due funzioni
[tex]\frac{\partial{f}}{\partial{x}}= (1-x)e^{y-x}[/tex]
Derivata rispetto a y
[tex]\frac{\partial{f}}{\partial{y}}= xe^{y-x}-1[/tex]
Derivata rispetto a x
y la tratti come una costante, dunque rimane soltanto un prodotto di due funzioni
[tex]\frac{\partial{f}}{\partial{x}}= (1-x)e^{y-x}[/tex]
Derivata rispetto a y
[tex]\frac{\partial{f}}{\partial{y}}= xe^{y-x}-1[/tex]
Si...bè ci provo, però mi blocco....avrei considerando la derivata prima rispetto ad x, la derivata della prima per la seconda non derivata la prima non derivata per la seconda derivata.
[tex]e^{y-x}[/tex] ed è il primo passo, ora...
[tex]x*.....[/tex] qui ho la prima non derivata...ma la derivata rispetto ad x di [tex]e^{y-x}[/tex] è sempre composta....però..mi confondo...è un esponenziale....come si fa...mannaggia.......
[tex]e^{y-x}[/tex] ed è il primo passo, ora...
[tex]x*.....[/tex] qui ho la prima non derivata...ma la derivata rispetto ad x di [tex]e^{y-x}[/tex] è sempre composta....però..mi confondo...è un esponenziale....come si fa...mannaggia.......
No, aspetta, tranquillizzati XD
lascia stare per un attimo che sia l'y nell'esponente...
Come si fa la derivata di $e^-x$? Poi sopra ti hanno scritto la regola di derivazione per il prodotto di due funzioni... e il gioco è fatto
Non c'è una funziona composta
lascia stare per un attimo che sia l'y nell'esponente...
Come si fa la derivata di $e^-x$? Poi sopra ti hanno scritto la regola di derivazione per il prodotto di due funzioni... e il gioco è fatto
Non c'è una funziona composta
Ok ok, ho risolto le ho fatte entrambe con un attimo di tranquillità...
per la derivata di [tex]e^{y-x}[/tex]
la y è costante la derivata sarebbe sempre composta....avrei
[tex]e^y-x[/tex] e poi la derivata di -x per cui fa meno 1 e cambio di segno..
P.S. la derivata rispetto ad y vuole alla fine [tex]-1[/tex]
Grazie mille
per la derivata di [tex]e^{y-x}[/tex]
la y è costante la derivata sarebbe sempre composta....avrei
[tex]e^y-x[/tex] e poi la derivata di -x per cui fa meno 1 e cambio di segno..
P.S. la derivata rispetto ad y vuole alla fine [tex]-1[/tex]
Grazie mille
@Darèios89: Ma non hai considerato che l'essere [tex]$e^{y-x}=e^y\ e^{-x}$[/tex] potesse semplificare i calcoli?
Mh...no...preferisco....esserci riuscito quando era più complicato...
No non ci avevo pensato...
No non ci avevo pensato...
Perà ho ancora dubbi sulla derivata seconda rispetto ad x per esempio:
devo derivare
[tex]e^{y-x}(1-x)[/tex]
Ho un prodotto da derivare, e a me viene:
[tex]-e^{-x}(1-x)-e^{y-x}[/tex]
La derivata della prima per la seconda non derivata più la prima non derivata per la derivata della seconda...
devo derivare
[tex]e^{y-x}(1-x)[/tex]
Ho un prodotto da derivare, e a me viene:
[tex]-e^{-x}(1-x)-e^{y-x}[/tex]
La derivata della prima per la seconda non derivata più la prima non derivata per la derivata della seconda...
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