Derivata nel punto $x_(0)$
salve a tutti se mi danno una funzione e io devo calcolare la derivata nel punto $x=1$ (ad esempio) devo sostituire alle $x$ il valore $1$ e poi trovarmi la sua derivata?
Risposte
No Silvia,se ho capito bene cosa intendi la derivata sarebbe sempre nulla 
Se vuoi calcolare la derivata di $f(x)$ nel punto $x=x_0$ devo prima calcolare $f '(x)$ e poi calcolare $ f'(x_0)$
Se vuoi calcolare la derivata di $f(x)$ nel punto $x=x_0$ devo prima calcolare $f '(x)$ e poi calcolare $ f'(x_0)$
Scusa ma ti sembra che abbia senso questa tua richiesta? Se hai una funzione, diciamo \(\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) (e ammettiamo che sia definita in \(\displaystyle 1 \)), allora \(\displaystyle f(1) \in \mathbb{R} \) e \(\displaystyle D[f(1)]=0 \); ma c'è di più: sarebbe \(\displaystyle D[f(x)]=0 \ \forall x \in D_{f} \).
ah ok.....si hai capito bene quello che volevo dire.....quindi....prima mi calcolo la derivata tranquillamente, e poi sostituisco alla x il valore datomi dal testo ...giusto?
"silvia_85":
ah ok.....si hai capito bene quello che volevo dire.....quindi....prima mi calcolo la derivata tranquillamente, e poi sostituisco alla x il valore datomi dal testo ...giusto?
Sì, ovviamente con tutti gli accorgimenti del caso. Oppure operi direttamente con la definizione.
scusate ma per trovare la derivata di $(x^3+3x)^x$ devo fare la derivata di $(x^3)^x+(3x)^x$?
Suvvia, ma da quando in qua sussiste l'identità \(\displaystyle (a+b)^{n}=a^{n} + b^{n} \)?
Quella funzione lì si può riscrivere come \[\displaystyle e^{\log (x^3 + 3x)^{x}}=e^{x \log (x^{3} + 3x)} \]
che è del tipo \(\displaystyle e^{f(x)} \). Per concludere ti serve soltanto conoscere la formula di derivazione delle funzioni composte.
Quella funzione lì si può riscrivere come \[\displaystyle e^{\log (x^3 + 3x)^{x}}=e^{x \log (x^{3} + 3x)} \]
che è del tipo \(\displaystyle e^{f(x)} \). Per concludere ti serve soltanto conoscere la formula di derivazione delle funzioni composte.
"Delirium":
Suvvia, ma da quando in qua sussiste l'identità \(\displaystyle (a+b)^{n}=a^{n} + b^{n} \)?
Solo come curiosità (visto che Delirium ha pienamente ragione in questo frangente), una proprietà simile sussiste nei campi di caratteristica $p$.
[OT]
Endomorfismo di Frobenius...
[/OT]
"Seneca":
Solo come curiosità (visto che Delirium ha pienamente ragione in questo frangente), una proprietà simile sussiste nei campi di caratteristica $p$.
Endomorfismo di Frobenius...
[/OT]
ok ragazzi seguendo i vostri consigli mi sono svolta la mia funzione per poi derivarla nel punto $x_(0)=1$ e faccio cosi:
$(x^3+3x)^x$=$e^((x^3+3x)*logx)$=da qui in poi ometto $e$ per semplicità nello scrivere ma voi fate finta che c'è....
$x^3logx+3xlogx$ questa funzione altro non è che una somma di due prodotti....quindi applico la definizione del prodotto di derivate e continuo cosi:
$(3x^2logx+x^3*1/x)+(3logx+3x*1/x)$ posso sostituire qui la mia $x_(0)=1$? il risultato finale quindi è $4$....ho fatto bene i miei calcoli?
$(x^3+3x)^x$=$e^((x^3+3x)*logx)$=da qui in poi ometto $e$ per semplicità nello scrivere ma voi fate finta che c'è....
$x^3logx+3xlogx$ questa funzione altro non è che una somma di due prodotti....quindi applico la definizione del prodotto di derivate e continuo cosi:
$(3x^2logx+x^3*1/x)+(3logx+3x*1/x)$ posso sostituire qui la mia $x_(0)=1$? il risultato finale quindi è $4$....ho fatto bene i miei calcoli?
Beh il risultato è giusto, il problema è che hai calcolato la derivata di un'altra funzione 
$f(x)=(x^3+3x)^x$ è uguale a questa $f(x)=e^(xlog(x^3+3x))$ come ti aveva già suggerito Delirium
$f(x)=(x^3+3x)^x$ è uguale a questa $f(x)=e^(xlog(x^3+3x))$ come ti aveva già suggerito Delirium
mmh....quando ho letto il post scritto da Delirium mi è venuto un dubbio e quindi sono andata a controllare un vecchio post....e nell'altro c'è una funzione con la stessa struttura di questa e in quel caso si è usato $logx$ come è possibile? come faccio a capire se devo usare $logx$ o $xlog$?
Non è quello il ragionamento giusto Tu puoi riscrivere $a^b$ come $e^(blog(a))$ a patto che $a>0$
Tu puoi riscrivere $a^b$ come $e^(blog(a))$ a patto che $a>0$
mmh capito cosa mi vuoi fare capire...allora nel post precedente hanno sbagliato? o cosa?
Delirium che ne sa più di me difficilmente sbaglia ( infatti ha ragione)
La tua funzione è $(x^3+3x)^x$ seguendo la nostra regoletta: $e^(x*log(x^3+3x))$
In pratica l'esponente va davanti al logaritmo, e dentro l'argomento del logaritmo ci va la base!
La tua funzione è $(x^3+3x)^x$ seguendo la nostra regoletta: $e^(x*log(x^3+3x))$
In pratica l'esponente va davanti al logaritmo, e dentro l'argomento del logaritmo ci va la base!
adesso mi sei stato molto più chiaro.....vado a ricontrollare il post, magari ciò visto male io.....comunque a parte questo madornale errore il mio procedimento è stato esatto?
ho appena controllato....avevo letto male io......
ho appena controllato....avevo letto male io......
Sisi, alla fine si trattava sempre di una derivata quindi è stato un buon allenamento
perfetto.....grazie dell'aiuto e del chiarimento....ecco perchè non mi risultava....a me veniva $4$ e invece sul compito la risposta esatta era $-1$
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