Derivata: mi date una mano?

[Bandit1]

ciao a tutti ragazzi

sono un po' arrugginito con le derivate mi potete dare una mano nel derivare questa quantità rispetto al tempo?



ricordando che derivare la x viene $1/(2sqrt(x))$

$sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2)$

viene:

$1/(2 sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2) )* 2v^2(t-t_0)^2$
e quindi
$1/( R +v(t-t_0)) * v^2(t-t_0)^2$


ho sbagliato qualcosa?

[minomic]

"Bandit":
viene:

$1/(2 sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2) )* 2v^2(t-t_0)^2$

No, viene $1/(2 sqrt(R^2 +v^2(t-t_0)^2) )* 2v^2(t-t_0)$ senza quel quadrato, che se ne va quando derivi.

[Bandit1]

si mi trovo, e non si può semplificare nulla?

[minomic]

A parte l'ovvietà di semplificare il $2$ si potrebbe raccogliere dentro la radice un $v^2 (t-t_0)^2$ e portarlo fuori, quindi semplificare. Attenzione però al valore assoluto, da introdurre nel caso i segni non fossero evidenti dai dati del problema.

[Bandit1]

sulla dispensa del prof questa derivata dovrebbe fare$(v^2(t-t_0)^2)/R$



io stavo pensando non è che si arriva a questo considerando di tralasciare i termini di ordine superiore della serie di Taylor?


ma io arrivo a $1/(sqrt(R^2+v^2(t-t_0)^2)) * v^2(t-t_0)= (v^2(t-t_0))/(v(t-t_0)sqrt(R^2/(v^2(t-t_0)^2)+1)) = v/(sqrt(R^2/(v^2(t-t_0)^2)+1))=v/(R/(v(t-t_0))+1$