Derivata irrazionale fratta

[Danying]

Salve, vi chiedo un aiuto su un esercizio "preso dal forum" .

praticamente la funzione $f(x)= x/((11-sqrt(3x))^2)$


la derivata di $(11-sqrt(3x))^2$ è $ 3-(11sqrt3 )/(sqrt(3x))$

quindi per la regola della derivata del quoziente si ha : $ [[(11-sqrt(3x))^2-x( 3-(11sqrt3 )/(sqrt(3x)))]]/[ (11-sqrt(3x))^4]$

praticamente avevo pensato poi ad: $ [[(11-sqrt(3x))^2-(3x-(11xsqrt3 )/(sqrt(3x)))]]/[ (11-sqrt(3x))^4]$ ma "algebricamente" non so come potrei arrivare al risultato : $11/((11-sqrt(3x))^3)$

grazie per gli eventuali chiarimenti !

[Gi81]

Ciao. Penso che l'errore sia qui:

"mat100":la derivata di $(11-sqrt(3x))^2$ è $ 3-(11sqrt3 )/(sqrt(3x))$

Non è quella la derivata: $(11-sqrt(3x))^2=121+3x-22sqrt(3x)=121+3x-22sqrt3sqrtx$, quindi la derivata è $3-22sqrt3/(2sqrt(x))=3-(11sqrt3)/sqrtx$

[abral]

Da qui: $ [[(11-sqrt(3x))^2-x( 3-(11sqrt3 )/(sqrt(x)))]]/[ (11-sqrt(3x))^4]$

Passi a:
$ (121+3x-22sqrt(3x)-3x+11sqrt(3x))/(11-sqrt(3x))^4 $

Poi:

$ (11(11 - sqrt(3x)))/(11-sqrt(3x))^4 $

E poi semplificando ti viene il risultato

[Danying]

"Gi8":Ciao. Penso che l'errore sia qui:
[quote="mat100"]la derivata di $(11-sqrt(3x))^2$ è $ 3-(11sqrt3 )/(sqrt(3x))$

Non è quella la derivata: $(11-sqrt(3x))^2=121+3x-22sqrt(3x)=121+3x-22sqrt3sqrtx$, quindi la derivata è $3-22sqrt3/(2sqrt(x))=3-(11sqrt3)/sqrtx$[/quote]

si vero di "solito" si spezza per esempio nel caso di $sqrt(3x)= sqrt3 *sqrt(x)$ e si deriva solamente $sqrtx$


grazie Gi8, grazie anche abral.