Derivata Hopital

[Stizzens]

Risolvere il limite con l'hopital
$ lim_(x -> -infty) (e^-x-x^4-2x^2) $
Per risolvere il limite con l'hopital devo prima scriverlo sotto forma di frazione giusto?
quindi scrivo $e^-x$ come $1/e^x$ giusto?
ora come devo procedere?
grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno

[mic999]

Esatto..scrivi $e^{-X} =1/{e^x}$ e fai denominatore comune.. poi. Applichi l hopital derivando singolarmente numeratore è denominatore

[Stizzens]

"mic999":Esatto..scrivi $e^{-X} =1/{e^x}$ e fai denominatore comune.. poi. Applichi l hopital derivando singolarmente numeratore è denominatore

Però così $e^x$ rimane al denominatore e si avrà sempre la forma indeterminata $infty/infty$

[mic999]

Rimane la forma indeterminata ma, una volta che l'accerti, applichi subito l'hopital..

$lim_{x-> -infty} {1-e^x x^4 -2x^2 e^x}/{e^x}=$ applichi l'hopital $= lim_{x-> -infty} {-(e^x x^4+e^x*4x^3)-(4xe^x+2x^2e^x)}/{e^x}$ raccogli $e^x$ a numeratore e denominatore così da eliderlo e ti ritrovi con:
$lim_{x-> -infty} -x^4-4x^3-4x-2x^2 = -x^4(1+4/x^2 +4/x^3 +2/x^2)$ e ti trovi il risultato..

[Stizzens]

"mic999":Rimane la forma indeterminata ma, una volta che l'accerti, applichi subito l'hopital..

$lim_{x-> -infty} {1-e^x x^4 -2x^2 e^x}/{e^x}=$ applichi l'hopital $= lim_{x-> -infty} {-(e^x x^4+e^x*4x^3)-(4xe^x+2x^2e^x)}/{e^x}$ raccogli $e^x$ a numeratore e denominatore così da eliderlo e ti ritrovi con:
$lim_{x-> -infty} -x^4-4x^3-4x-2x^2 = -x^4(1+4/x^2 +4/x^3 +2/x^2)$ e ti trovi il risultato..

ma al denominatore non dovrebbe essere $(e^x)^2$?

[mic999]

No!
continui a confondere il teorema dell'hopital con la regola della derivata del quoziente!!
nell'hopital devi derivare SINGOLARMENTE numeratore e denominatore

[Stizzens]

aaaa hai ragione è vero grazie mille