Derivata $f(x)=cos¦x¦$

[ben2]

trovare dove è derivabile la funzione e calcolarne la derivata.

Potresete per favore dirmi se è corretto quanto segue ?

visto che c'è il modulo f(x) dovrebbe essere $cosx se x >= 0$ e $cos(-x) se x < 0$

se faccio la derivata f'(x) dovrei avere $ -sinx se x >= 0 e -sinx se x <0$
è giusto che la derivata di $cos(-x)$ sia sempre $-sinx$ ?

A questo punto calcolo il limite del rapporto incrementale in $x0=0$ se ho capito
bene , in questo caso non serve calcolarlo perchè entrambe le derivate sono uguali e
quindi la derivata sx è uguale a quella dx. Pero' non sono sicuro se sia corretto.

$lim_(h->0) ( f(Xo+h)-f(Xo) / (h) )

$lim_(h->0-) ( cos-0+h)-f(cos-0) / (h) )=((1+h-1)/h)=1
$lim_(h->0+) ( cos0+h)-f(cos0) / (h) )=((1+h-1)/h)=1

I due limiti coincidono e quindi la funzione è derivabile anche in Xo=0.

è giusto come ho calcolato il limite ?

grazie
Ben

[kinder1]

Luca.Lussardi

ho studiato gli esami di analisi circa 25 anni fa, ed ho perso lucidità. Hai visto come ha risposto meglio il nostro amico del 2° anno di ingegneria? Comunque, cerco di difendermi.

[Luca.Lussardi]

Ti sei difeso egregiamente, questo non lo metto in dubbio; alla fine anche la tua soluzione è completa e corretta.