Derivata (funzione di funzione di funzione)

[franbisc]

Ho questa funzione $ y=e^(root(3)(x^2+1) ) $ ma ,dovendo vederla come una funzione di funzione di funzione (e non come un $f(x)^g(x)$), se dovessi ricondurlo alla forma $ y=f(g(del (x))) $ chi sono $ del (x) $ , $ g(del) $ e $ f(g) $?

[Angelo D.1]

"Mifert4":alla forma $ y=f(g(del (x))) $ chi sono $ del (x) $ , $ g(del) $ e $ f(g) $?

Devo dire che non mi è molto chiaro, io ricordo la regola per la derivazione di una funzione composta del tipo:

[tex]$f(g(x)) \Rightarrow D[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot\ g'(x)$[/tex]

Dove nel tuo caso sarà: [tex]$f(g(x)) = e^{\sqrt[3]{x^2+1}}$[/tex] e [tex]$g(x) = \sqrt[3]{x^2+1}$[/tex]

Spero sia chiaro..

[franbisc]

quindi nel caso di una potenza la funzione piu esterna è la base?

[Giant_Rick]

Devi derivare il logaritmo, l' esponente fratto e x^2.

[Angelo D.1]

"Mifert4":quindi nel caso di una potenza la funzione piu esterna è la base?

Qui si tratta di derivare una funzione esponenziale, che come tu ben sai, la derivata di un esponenziale in base "[tex]$e$[/tex]", è l'esponenziale stesso, quindi ti basta calcolare la derivata del suo esponente [tex]$g(x)$[/tex] e farne il prodotto, niente di più semplice

[orazioster]

Se vuoi!
Puoi pure considerarla come $f(g(h(i(x))))$$;
Dove $f-=e^("*")$
$g-=\root(3)("*")$
$h-=("*")+1$
$i-=x^2$