Derivata funzione

[stranamentemate]

a me nel calcolo della derivata di questa funzione esce il risultato che ho cerchiato in rosso dove sbaglio? non capisco perchè abbia posto x>= 0 anche perchè il logaritmo non avrebbe significato, ma non capirei nemmeno il perchè supporre x>0

[stranamentemate]

nessuno nessuno mi sa dare una risposta ?

[_fabricius_1]

Bisogna considerare $x>0$ e non $x\ge 0$ come giustamente hai notato.
In pratica si studiano i casi $x>0$ e $x<0$ separatamente così da poter togliere il valore assoluto e poter applicare le regole di derivazione.
Per $x>0$ si ha che $ x/|x|=1$...

[stranamentemate]

"_fabricius_":
Per $x>0$ si ha che $ x/|x|=1$...

yes... non pensavo si potesse fare quest'operazione di sostituzione quando si calcola una derivata... bene...

mi pare di aver capito che quindi solo nello studio di funzioni quando si calcola la derivata bisogna fare proprio la distinzione tra maggiore e minore di un certo valore. nel calcolo di una derivata che non serve a studiare una funzione ciò non è necessario, giusto?


ps:nell'esercizio svolto non viene proprio affrontato lo studio della derivata con x<0 questo penso sia dovuto al fatto che è una funzione pari.