Derivata distribuzionale di una misura (?)

[Daniele Florian]

Dunque, sto studiando varie cose tra cui distribuzioni, derivata distribuzionale ecc.. e in particolare ora stavo analizzando la differenza tra derivata debole e derivata distribuzionale.
A parole, per definire la derivata debole si estende il concetto utilizzando la proprietà dell integrale di una funzione a supporto compatto, e ok, poi per estendere ulteriormente la definizione si porta ad un funzionale generico, in modo che si possa applicare la definizione a "qualsiasi cosa" xD.

Ora, sperimentando un pò, ho pensato, dato che si dimostra che ogni misura è una distribuzione, esisterà anche la derivata di una misura, e se non sbaglio dovrebbe funzionare più o meno così:
$ m in M^+ $ , m misura
consideriamo dunque m come funzionale lineare sullo spazio $cc(D)$ delle funzioni a supporto compatto:
$cc(F)_m:cc(D)->RR$
$ =cc(F)_m(phi)=int phi dm$
Ora, dovrebbe essere che la derivata della misura (distribuzione) m è quella distribuzione (misura) $m'$ tale che:
$ =- $
$int phi dm' = -int phi' dm$
E' corretto?
Se m è la misura di Lebesgue che *diavolo* è la sua derivata?

Grazie e scusate se ho detto un mucchio di eresie...

[Daniele Florian]

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