Derivata direzionale facile ma che non esce !

[previ91]

Ciao a tutti ,

devo calcolare , applicando la definizione , la derivata direzionale di $f(x,y)=(x+y)e^{x-y}$ in $(1,1)$.

Allora io ho fatto così , ho considerato $v=(v_1 , v_2)$versore e poi ho applicato la formula :

$D_{v}f(1,1) = lim_{t->0} (f(1+tv_1,1+tv_2)-f(1,1))/ t$ = $lim_{t->0} ((1+tv_1+1+tv_2)e^{1+tv_1-1+tv_2}-2)/ t$ = $lim_{t->0} (2+t(v_1+v_2)e^{t(v_1+v_2)}-2)/ t$ = $lim_{t->0} (t(v_1+v_2)e^(t(v_1+v_2))) / t$ = $lim_{t->0} (v_1+v_2)e^(t(v_1+v2)) $.

Adesso affinchè la derivata derezionale esista , questo limite deve essere zero quindi , l'unico modo possibile (dato che l'esponenziale è sempre positivo ) è che $v_1 + v_2 = 0 -> v_1 = -v_2$

Ora sfrutto il fatto che v è un versore , ossia di modulo uno quindi : $ sqrt{(-v_2)^2 + (v_2)^2 } =1$ risolvendo trovo che $v_2 = \pm 1/sqrt2 $ e $ v_1 = -/+ 1/sqrt2 $. Ma è sbagliato !!! Come devo fare ?? Grazie

[Quinzio]

Quello che hai fatto (secondo me) non ha molto senso.
Credo che convega riaprire il libro e controllare cosa dice la teoria, poi con con calma ci riguardiamo (o qualcun'altro).