Derivata direzionale

[Sagittarioromano]

Salve, mi è capitato un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolare la derivata lungo ogni direzione di una funzione definita nel seguente modo:

$x^2/y^2$ per $y!=0$
$0$ per $y=0$

calcolare la derivata direzionale in (0,0)

Ora che io sappia tra i vari modi che potrei applicare ce ne sono che sono:

1) trasformare la funzione in forma parametrica diventando cosi: $f(\alphat,\betat)=(\alphat)^2/(\betat)^2=\alpha^2/\beta^2$
calcolarmi la derivata $df/dt$ e porre $t=0$ in questo caso mi verrebbe derivata direzionale =0 in ogni direzione

2) applicare la definizione $lim_(t->0)(f(\alphat,\betat)-f(0,0))/t=+\infty$

è giusto? immagino di no visto che il primo viene zero ed il secondo infinito ..grazie per l'attenzione

[ciampax]

Giusto il secondo: nel primo quando semplifichi, tra i valori possibili per $t$ c'è proprio $t=0$ per cui stai svolgendo una operazione non lecita.

In ogni caso, nel secondo non hai sempre $\infty$ come limite (guarda che hai sia $+\infty$ che $-\infty$ a seconda da dove provieni con $t$). Se consideri la direzione $\alpha=0$ il limite viene zero.